Cho tam giác ABC, M là điểm tùy ý trong tam giác ABC
Chứng minh: MC + MB < AB + AC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, M là trung điểm tùy ý nằm trong tam giác. Chứng minh MB+MC<AB+AC
Cho tam giác ABC .có M là 1 điểm tùy ý trong tam giác
Cm MB+MC<AB+AC
Kéo dài BM cắt AC tại N
Xét \(\Delta\)ABN có: BN < AB + AN
=> BM + NM < AB + AN
Xét \(\Delta\)MNC có: MN + NC > MC
=> BM + MC < BM + MN + NC < AB + AN + NC = AB + AC
=> BM + MC < AB + AC
Cho tam giác ABC và M là điểm tùy ý thuộc miền trong tam giác.
a) Chứng minh rằng MB + MC < AB + AC
b) Áp dụng kết quả câu a), chứng minh rằng \(\frac{AB+AC+BC}{2}< MA+MB+MC< AB+AC+BC\)
a, vì M nằm ở trong tam giác ABC nên MC và MB nằm ở trong tam giác ABC
=) MC va MB lần lượt chia góc C và B làm 2 nửa
=) ^B = ^B1+ ^B2 ^C= ^C1+^C2
theo quan hệ giứa góc và cạnh đối diên có
ab tương ứng vs góc C, ac tương ứng vs góc B
MB .........................C1, MC B2
CÓ : ^B+^C > ^B2+^C2
=) AB+AC > MB+MC ( THEO QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN)
CON B THÌ CHỊU NHÉ
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Làm như bạn ly
b)Từ câu a) suy ra MB + MC < AB + AC;MA+MB < AC + BC
MA + MC < AB + BC
Cộng theo vế suy ra: \(2\left(MA+MB+MC\right)< 2\left(AB+BC+CA\right)\)
Suy ra \(MA+MB+MC< AB+BC+CA\) (1)
Mặt khác,áp dụng BĐT tam giácL
MB + MC > BC.Tương tự với hai BĐT còn lại và cộng theo vế: \(2\left(MA+MB+MC\right)>AB+BC+CA\)
Chia hai vế cho 2: \(MA+MB+MC>\frac{AB+BC+CA}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC ( AB > AC) và AD, AE lần lượt là cá tia phân giác trong , phân giác ngoài góc A
a) Lấy M tùy ý trên AD. Chứng minh MB - MC < AB - AC
b) Lấy N trên AE. Chứng minh NB + NC > AB + AC
19 tháng 2 2023 lúc 10:13
Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác. Chứng minh: MB+MC < AB+AC
Kéo dài \(BM\) cắt \(AC\) tại \(K\)
Ta có: \(BK< AB+AK\) (bất đẳng thức t/g)
hay \(BM+MK< AB+AK\) \(\left(1\right)\)
Ta lại có: \(MC< MK+KC\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow BM+MK+MC< AB+AK+MK+KC\)
Hay \(BM+MC< AB+AK+KC\)
Hay \(BM+MC< AB+AC\)
Đúng 3
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC, M tùy ý thuộc đường cao AH
a)CMR: AB2-AC2=MB2-MC2
b) E là trung điểm AB . Chứng minh :2.BC.HE
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. 1) So sánh AB với MA + MB . 2) CMR: AB + AC + BC < 2(MA + MB + MC) . 3) Chứng minh rằng MA + MB +MC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC.
1 ) Cho tam giác ABC . Gọi M là một điểm nằm trong tam giác . Chứng minh rằng : MA + MB + MC > nửa chu vi tam giác đó
2 ) Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm cạnh BC . Chứng minh rằng : AM < AB + AC / 2
Cho tam giác ABC cân tại A.Từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H,trên đoạn thẳng AH lấy M tùy ý (M khác A và H)
Chứng minh rằng a) H là trung điểm của BC
b) MB=MC và MH là tia phân giác của góc BMC
c) MB<AB
A)TA CÓ TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A NÊN AB=AC
DO AH VUÔNG GÓC VS BC NÊN HB=HC
SUY RA H LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC
B)XÉT TAM GIÁC MBH VÀ TAM GIÁC MCH CÓ:
MB=MC(GT)
HB=HC(CMT)
MH LÀ CẠNH CHUNG NÊN HOẶC MH VUÔNG GÓC VS BC
TG MBH=TG MCH (C.C.C)-(CẠNH HUYỀN-CẠNH GÓC VUÔNG)
SUY RA GÓC BMH= GÓC CMH
TA CÓ : BMH+CMH=BMC SUY RA MH LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC BMC
C)CÒN PHẦN C MỊ CHỊU MỊ CX LƯỜI TÍNH
Đúng 2
Bình luận (0)