Cho tam giác ABC có góc B là 90 độ. Gọi N là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia NB lấy D sao cho ND=NB. chứng minh: góc BAD= BCD=90 độ và AC=BD
Bài 5: Cho tam giác ABC có B= 90°. Vẽ trung tuyến BN.
a) Tính AB biết AC = 5cm; BC = 4cm
b) Trên tia đối tia NB lấy điểm D sao cho ND = NB. Chứng minh:2 góc BAD= BCD=90 độ và AC = BD
c) Gọi E là trung điểm BC; DE cắt AC tại K. Chứng minh: CK =1/3 AC
a: \(AB=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác ABCD có
N là trung điểm của BD
N là trung điểm của AC
Do đó: ABCD là hình bình hành
mà \(\widehat{ABC}=90^0\)
nên ABCD là hình chữ nhật
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}=90^0\) và AC=BD
Cho tam giác ABC, A=90 độ, trung tuyến BN. lấy k thuộc tia đối của tia NB sao cho NK=NB. Chứng minh: a) tam giác KCN=tam giác BAN b)KC vuông góc AC c) trên NK lấy G sao cho GK= \(\dfrac{2}{3}\) NK. Gọi I là trung điểm của AK. Chứng minh 3 điểm C,G,I thẳng hàng. * Cần gấp ạ* *ko cần vẽ hình đâu* * Cảm Ơn Nhìu*
a) Xét 2 Δ KCN và Δ BAN ta có :
NA = NB (BN là trung tuyến)
Góc BNA = Góc KNC
NK = NB (đề bài)
⇒ Δ KCN = Δ BAN (cạnh, góc, cạnh)
b) Góc ABN = Góc NCK ( vì Δ KCN = Δ BAN)
mà 2 góc trên ở vị trí so le trong
⇒ AB \(//\) KC
mà AB \(\perp\) AC
⇒ KC \(//\) AC
c) Ta có : \(\dfrac{GK}{NK}=\dfrac{2}{3}\) \(\left(GK=\dfrac{2}{3}NK\right)\)
mà KN là trung tuyến Δ ACK (BN là trung tuyến ⇒ N là trung điểm AC)
⇒ G là trọng tâm của Δ ACK
mà CI là trung tuyến Δ ACK (I là trung điểm AK)
⇒ CI sẽ đi qua trọng tâm G
⇒ C, G, I thẳng hàng
cho tam giác abc có góc a=90 độ (AB>AC). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Trên tia đối của IC lấy điểm D sao cho IC=ID a)Chứng minh tam giác CIA = tam giác DIB b)chứng minh góc ABC = góc BAD c)trên tia đối của AC lấy điểm M sao cho AM = AB .Trên đoạn thẳng AB lấy điểm N sao cho AN=AC . Chứng minh MN vuông góc với BC
a: Xét ΔCIA và ΔDIB có
IC=ID
\(\widehat{CIA}=\widehat{DIB}\)
IA=IB
Do đó: ΔCIA=ΔDIB
cho tam giác abc vuông tại a. gọi m là trung điểm của bc, trên tia đối của tia ma lấy điểm d sao cho m là trung điểm của ad.
a/ chứng minh tam giác mab= tam giác mdc và cd vuông góc ac.
b/ gọi n là trung điểm của ac. chứng minh nb=nd
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm D sao cho ND=NB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME=MC. Chứng minh
A) AD= BC
b) góc nhọn AE// BC
c) A là trung điểm của DE
a, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AN=NC\\\widehat{AND}=\widehat{BNC}\left(đối.đỉnh\right)\\BN=ND\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AND=\Delta CNB\left(c.g.c\right)\)
Do đó \(AD=BC\)
b, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\\widehat{AME}=\widehat{BMC}\left(đối.đỉnh\right)\\EM=MC\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AME=\Delta BMC\left(c.g.c\right)\)
Do đó \(\widehat{MAE}=\widehat{MBC}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AE//BC
c, Vì \(\widehat{NAD}=\widehat{NCB}\left(\Delta AND=\Delta CNB\right)\) mà 2 góc này ở vị trí slt nên AD//BC
Mà AE//BC nên A,D,E thẳng hàng
Ta có \(AE=BC\left(\Delta AME=\Delta BMC\right)\)
Mà \(AD=BC\left(cmt\right)\) nên \(AD=AE\)
Vậy A là trung điểm DE
Cho tam giác ABC ( AB =AC ). trên tia BA lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD
a) Chứng minh góc BCD = góc ABC + góc ADC
b) Chứng minh góc BCD = 90 độ
Xét tam giác ABC ,có:
AB=AC
=> tam giác ABC cân tại A
=> góc ABC = góc ACB
vì A là trung điểm của BD (gt)
=> AB = AD
Mà AB = AC ( gt)
=> AD = AC
=> tam giác ACD là tam giác cân tại A
=> góc ACD = góc ADC
có góc BCD = góc ACB + góc ACD ( hệ thức cộng góc )
mà góc ABC = góc ACB(cmt) ; góc ADC = góc ACD (cmt)
=> góc BCD = góc ABC + góc ADC
=> đpcm
còn câu b mk chx nghĩ ra =.=///
hok tốt
Nguyễn Ngọc Linh làm câu a rùi nha. mk làm câu b cho
Ta có A là trung điểm của BD
=> AB=1/2.BD
Mà theo bài ra AB=AC
=>AC=1/2.BD
Xét tam giác BCD có : AC là đường trung tuyến bằng 1/2 cạnh đối diện
=> tam giác BCD vuông tại C
=> góc BCD= 90 độ
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD a/ Chứng minh rằng tam giác MAB = tam giác MDC và CD vuông góc AC _b/ Gọi N là trung điểm của AC, chứng minh rằng NB = ND
( Hình mình hk vẽ nha bạn, thông cảm -.- )
a,
*Xét tam giác MAB và tam giác MDC có:
+ MB = MC ( vì M là trung điểm của BC )
+ Góc BMA = góc DMC ( 2 góc đối đỉnh )
+ AM = AD ( gt )
\(\Rightarrow\)Tam giác MAB = tam giác MDC (c.g.c)
* Vì tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow\)góc ABC + góc ACB = 90\(^0\)
Mà góc ABC = góc MCD ( vì tam giác MAB = tam giác MDC )
\(\Rightarrow\)Góc ACB + góc MCD = 90 \(^0\)
\(\Rightarrow\)Góc DCA = 90\(^0\)
\(\Rightarrow\)AC vuông góc CD
b, Xét tam giác BAN và tam giác DCN có
+ BA = DC ( vì tam giác MAB = tam giác MDC )
+ Góc BAC = góc DCA = 90\(^0\)
+ AN = NC ( vì N là trung điểm của AC )
\(\Rightarrow\)Tam giác BAN = tam giác DCN ( c.g.c )
\(\Rightarrow\)BN = DN ( 2 cạnh tương ứng )
k mình nhaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
cho tam giác abc có góc b =70 độ góc C =30 độ gọi mn lần lượt trung điểm là của ab và ac trên tia đối của tia mc lấy điểm e sao cho me=mc trên tia đối của tia nb lấylấy điểm k sao cho nk=nb
Cho tam giác ABC vuông góc tại A trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Tia phjan6 giác của góc B cắt AC tại D
a/ Chứng minh tam giác ABD =tam giác EBD
b/ DE vuông góc BC
c/ trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho AM=AB trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN = AD. Chứng minh tam giác ABD=tam giác AMN
d/ gọi H là trung điểm MN , K là trung điểm BD . Chứng minh góc HAK = 90 độ