a: Xét ΔABM và ΔDCM có 

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔABM=ΔDCM

b: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó:ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//DC

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

a) Xét ΔABM và ΔDCM có 

MB=MC(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MA=MD(gt)

Do đó: ΔABM=ΔDCM(c-g-c)

b) Ta có: ΔABM=ΔDCM(cmt)

nên AB=CD(Hai cạnh tương ứng)

mà AB<AC(gt)

nên CD<AC

Xét ΔACD có 

CD<AC(cmt)

mà góc đối diện với cạnh CD là \(\widehat{CAD}\)

và góc đối diện với cạnh AC là \(\widehat{ADC}\)

nên \(\widehat{CAD}< \widehat{ADC}\)(Định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

\(\Leftrightarrow\widehat{CAM}< \widehat{MDC}\)

mà \(\widehat{BAM}=\widehat{MDC}\)(ΔABM=ΔDCM)

nên \(\widehat{BAM}>\widehat{CAM}\)(đpcm)

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

b: Xét ΔMBA vuông tại M và ΔMCD vuông tại M có

MB=MC

MA=MD

Do đó: ΔMBA=ΔMCD

=>\(\widehat{MBA}=\widehat{MCD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

c: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có

MB=MC

\(\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\)

Do đó: ΔBEM=ΔCFM

=>ME=MF 

ΔBEM=ΔCFM

=>\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)

mà \(\widehat{BME}+\widehat{EMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{CMF}+\widehat{EMC}=180^0\)

=>F,M,E thẳng hàng

mà MF=ME

nên M là trung điểm của EF

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC

nên AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

b: Xét ΔCBD có CB=CD

nên ΔCBD cân tại C

Ta có: ΔCBD cân tại C

mà CN là đường phân giác

nên CN\(\perp\)BD

c: Ta có: \(\widehat{ADC}+\widehat{CDB}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{BCE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{CDB}=\widehat{ACB}\left(=\widehat{ABC}\right)\)

nên \(\widehat{ADC}=\widehat{BCE}\)

ΔCBD cân tại C

mà CN là đường cao

nên N là trung điểm của BD

=>BD=2BN

Xét ΔADC và ΔECB có

AD=EC

\(\widehat{ADC}=\widehat{ECB}\)

DC=CB

Do đó: ΔADC=ΔECB

=>EB=AC

=>EB-AC=AC-CE=AB-AD=BD=2BN

.

.

Làm ơn giải giùm hộ với ạ, đang cần gấp

Tự vẽ hình (câu c thiếu điều kiện để vẽ điểm F)
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
AB=AC
BM=MC
AM chung
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(C.C.C\right)\)
b) \(\Delta ABC\)vuông tạ A (AB=AC). M là trung điểm của BC => AM Vừa là đường cao, đường trung trực, đường phân giác
c) Thiếu điều kiện vẽ điểm F