Chương II : Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
lilith.

Cho tam giác ABC có AB = AC và BC < AB. M là trung điểm của BC. 
a. tam giác ABM = tam giác ACM, AM là tia phân giác của góc BAC.

b. Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho CB = CD, CN là tia phân giác của góc BCD. Chứng minh: CN vuông góc với BD. 
c. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho AD = CE. Chứng minh: BE - CE = 2BN.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 12 2023 lúc 22:05

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC

nên AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

b: Xét ΔCBD có CB=CD

nên ΔCBD cân tại C

Ta có: ΔCBD cân tại C

mà CN là đường phân giác

nên CN\(\perp\)BD

c: Ta có: \(\widehat{ADC}+\widehat{CDB}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{BCE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{CDB}=\widehat{ACB}\left(=\widehat{ABC}\right)\)

nên \(\widehat{ADC}=\widehat{BCE}\)

ΔCBD cân tại C

mà CN là đường cao

nên N là trung điểm của BD

=>BD=2BN

Xét ΔADC và ΔECB có

AD=EC

\(\widehat{ADC}=\widehat{ECB}\)

DC=CB

Do đó: ΔADC=ΔECB

=>EB=AC

=>EB-AC=AC-CE=AB-AD=BD=2BN


Các câu hỏi tương tự
lilith.
Xem chi tiết
lilith.
Xem chi tiết
Trung Hiếu Hoàng Vũ
Xem chi tiết
lê tiến minh
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Khoa
Xem chi tiết
Tống Thị Hồng Nhung
Xem chi tiết
lilith.
Xem chi tiết
lilith.
Xem chi tiết
Nguyễn Viễn
Xem chi tiết