Tìm các cặp số x nguyên thỏa mãn: (12x - 1)(6x - 1)(4x - 1)(3x - 1) = 330 

<=> (12x - 1)2(6x - 1)3(4x - 1)4(3x - 1) = 330.24 
<=> (12x - 1)(12x - 2)(12x - 3)(12x - 4) = 7920 
<=> [ (12x - 1)(12x - 4)] [ (12x - 3)(12x - 2) ] - 7920 = 0 
<=> (144x² - 60x + 4)(144x² - 60x + 6) - 7920 = 0 

Đặt (144x² - 60x + 4) = t 
=> t(t + 2) - 7920 = 0 
=> t² + 2t - 7920 = 0 

∆' = 1² + 7920 = 7921 => √∆' = 89 

=> t1 = - 90 hay t2 = 88 

Khi t = - 90 
=> (144x² - 60x + 4) = -90 
=> 144x² - 60x + 94 = 0 
=> 72x² - 30x + 47 = 0 
∆' = (-15)² - 47.72 = - 3159 => (loại) 

Khi t = 88 
=> (144x² - 60x + 4) = 88 
=> 144x² - 60x - 84 = 0 
=> 36x² - 15x + 21 = 0 
∆ = (-15)² + 4.36.21 = 3249 => √∆ = 57 
=> x = 1 hay x = -42/2.36 (loại vì x là số nguyên) 

Đáp số: x = 1

k mk nha

(12x-1)(6x-1)(4x-1)(3x-1)=330 
<=> (36x^2-15x+1) (24x^2-10x+1)=330(1)
Đặt y= 12x^2-5x+1, pt (1) trở thành:
(3y-5)2(y-1)=330
<=>2(3y^2 -4y+5)-330=0
<=>6y^2-8y-320=0
<=>(y-8)(6y+40)=0
<=>y-8=0 hay 6y+40=0
<=>y=8 hay y=-20/3
*Với y=8, ta có:
12x^2-5x+1=8 
<=>12x^2-5x-7=0
<=>(x-1)(12x+7)=0
<=>x-1=0 hay 12x+7=0
<=>x=1 hay x=-7/12
*Với y=-20/3, ta có 
Làm tương tự 
Tập nghiệm S={1;-7/12;0.28;-0.16}

a: \(x^3+8x=5x^2+4\)

=>\(x^3-5x^2+8x-4=0\)

=>\(x^3-x^2-4x^2+4x+4x-4=0\)

=>\(x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

2: \(x^3+3x^2=x+6\)

=>\(x^3+3x^2-x-6=0\)

=>\(x^3+2x^2+x^2+2x-3x-6=0\)

=>\(x^2\cdot\left(x+2\right)+x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)=0\)

=>\(\left(x+2\right)\left(x^2+x-3\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x^2+x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{-1+\sqrt{13}}{2}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)

3: ĐKXĐ: x>=0

\(2x+3\sqrt{x}=1\)

=>\(2x+3\sqrt{x}-1=0\)

=>\(x+\dfrac{3}{2}\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}=0\)

=>\(\left(\sqrt{x}\right)^2+2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{17}{16}=0\)

=>\(\left(\sqrt{x}+\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{17}{16}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\dfrac{3}{4}=-\dfrac{\sqrt{17}}{4}\\\sqrt{x}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=\dfrac{\sqrt{17}-3}{4}\left(nhận\right)\\\sqrt{x}=\dfrac{-\sqrt{17}-3}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(x=\dfrac{13-3\sqrt{17}}{8}\left(nhận\right)\)

4: \(x^4+4x^2+1=3x^3+3x\)

=>\(x^4-3x^3+4x^2-3x+1=0\)

=>\(x^4-x^3-2x^3+2x^2+2x^2-2x-x+1=0\)

=>\(x^3\left(x-1\right)-2x^2\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x^3-2x^2+2x-1\right)=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x^3-x^2-x^2+x+x-1\right)=0\)

=>\(\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2-x+1\right)=0\)

=>(x-1)^2=0

=>x-1=0

=>x=1

a.

\(x^3+8x=5x^2+4\)

\(\Leftrightarrow x^3-5x^2+8x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-4x^2+4x\right)-\left(x^2-4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)^2-\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

b.

\(x^3+3x^2-x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+x^2-3x\right)+\left(2x^2+2x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2+x-3\right)+2\left(x^2+x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2+x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)

c.

\(2x+3\sqrt{x}+1=0\)

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

Do \(x\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\ge0\\3\sqrt{x}\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2x+3\sqrt{x}+1>0\)

Pt đã cho vô nghiệm

d.

\(x^4+4x^2+1=3x^3+3x\)

\(\Leftrightarrow x^4-3x^3+4x^2-3x+1=0\)

- Với \(x=0\) ko phải nghiệm

- Với \(x\ne0\) chia cả 2 vế của pt cho \(x^2\)

\(\Rightarrow x^2-3x+4-\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}+2\right)-3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+2=0\)

Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=t\)

\(\Rightarrow t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}=2\\x+\dfrac{1}{x}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+1=0\left(vn\right)\\x^2-2x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=1\)

<=> 48x^2 - 12x - 20x + 5 + 3x - 48x^2 - 7 + 112x = 81 
<=> -32x + 115x = 81 + 2 
<=> 83x = 83 
<=> x = 1

(12x-1)(6x-1)(4x-1)(3x-1)=330

↔(12x-1)(12x-2)(12x-3)(12x-4)=330.2.3.4=7920

Đặt t=12x-1

⇔t(t-1)(t-2)(t-3)=7920

⇔(t²-3t)(t²-3t+2)=7920

đặt y=t^2-3t

⇔y(y+2)=7920⇔y^2+2y-7920=0⇔y^2-88y+90y-7920=0

⇔(y-88)(y+90)=0⇔y=88 hoặc y=-90

TH1:y=88 thì t^2-3t-88=0⇔(t-11)(t+8)=0⇔(12x-12)(12x+7)=0

nên x=1 hoặc x=-7/12

TH2:y=-90 nên t^2-3t+90=0 (trường hợp này vô nghiệm. Bạn tự CM nhé)

KL........

P/s: có thể còn cách khác nữa bạn nhé. Nếu thấy bài sai thì báo cho mk . chúc bạn học tốt!

<=> (12x - 1)2(6x - 1)3(4x - 1)4(3x - 1) = 330.24
<=> (12x - 1)(12x - 2)(12x - 3)(12x - 4) = 7920
<=> [ (12x - 1)(12x - 4)] [ (12x - 3)(12x - 2) ] - 7920 = 0
<=> (144x² - 60x + 4)(144x² - 60x + 6) - 7920 = 0
Đặt (144x² - 60x + 4) = t
=> t(t + 2) - 7920 = 0
=> t² + 2t - 7920 = 0
∆' = 1² + 7920 = 7921 => √∆' = 89
=> t1 = - 90 hay t2 = 88
Khi t = - 90
=> (144x² - 60x + 4) = -90
=> 144x² - 60x + 94 = 0
=> 72x² - 30x + 47 = 0
∆' = (-15)² - 47.72 = - 3159 => (loại)
Khi t = 88
=> (144x² - 60x + 4) = 88
=> 144x² - 60x - 84 = 0
=> 36x² - 15x + 21 = 0
∆ = (-15)² + 4.36.21 = 3249 => √∆ = 57
=> x = 1 hay x = -42/2.36 (loại vì x là số nguyên)

bạn tự kết luận nhé ! 

a, \(4x-3=2\left(x-3\right)\Leftrightarrow4x-3=2x-6\)

\(\Leftrightarrow2x=-3\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)

b, \(5x^2+x=0\Leftrightarrow x\left(5x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5};x=0\)

c, \(\left(3x-5\right)\left(x+7\right)=0\Leftrightarrow x=-7;x=\frac{5}{3}\)

d, \(\frac{2}{x-3}-\frac{3}{x+3}=\frac{7x-1}{x^2-9}\)ĐK : \(x\ne\pm3\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+3\right)-3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{7x-1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Rightarrow2x+6-3x+9=7x-1\Leftrightarrow-x+15=7x-1\)

\(\Leftrightarrow-8x=-16\Leftrightarrow x=2\)( tmđk )

e, \(\left(12x-1\right)\left(6x-1\right)\left(4x-1\right)\left(3x-1\right)=330\)

\(\Leftrightarrow\left(12x-1\right)\left(12x-2\right)\left(12x-3\right)\left(12x-4\right)=330.24=7920\)

\(\Leftrightarrow\left(12x-1\right)\left(12x-4\right)\left(12x-2\right)\left(12x-3\right)=7920\)

\(\Leftrightarrow\left(144x^2-60x+4\right)\left(144x^2-60x+6\right)=7920\)

Đặt \(144x^2-60x+4=t\)

\(t\left(t+2\right)=7920\Leftrightarrow t^2+2t-7920=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-88\right)\left(t+90\right)=0\Leftrightarrow t=88;t=-90\)

suy ra :TH1 :  \(144x^2-60x+4=88\Leftrightarrow12\left(12x+7\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow x=-\frac{7}{12};x=1\)

TH2 : \(144x^2-60x+4=-90\Leftrightarrow144x^2-60x+94=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5\pm3\sqrt{39}i}{24}\)

Giải:

Nhân cả 2 vế của phương trình với \(2.3.4\) ta được:

\(\left(12x-1\right)\left(12x-2\right)\left(12x-3\right)\left(12x-4\right)=330.2.3.4\)

\(\Rightarrow\left(12x-1\right)\left(12x-2\right)\left(12x-3\right)\left(12x-4\right)=11.10.9.8\)

\(VT\) là 4 số nguyên liên tiếp khác 0 nên các thừa số phải cùng dấu \(\left(+\right)\) hoặc \(\left(-\right)\)

Suy ra: \(\left(12x-1\right)\left(12x-2\right)\left(12x-3\right)\left(12x-4\right)=11.10.9.8\left(1\right)\)

Và \(\left(12x-1\right)\left(12x-2\right)\left(12x-3\right)\left(12x-4\right)=11.\left(-10\right).\left(-9\right).\left(-8\right)\left(2\right)\)

Từ \(PT\left(1\right)\Leftrightarrow12x-1=11\Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)

Từ \(PT\left(2\right)\Leftrightarrow12x-1=-8\Leftrightarrow x=\frac{-7}{12}\left(L\right)\)

Vậy \(x=1\) thỏa mãn phương trình

nhân lên đặt ẩn...