Cho tam giác có độ dài ba cạnh abc và chu vi là 2p hay tim giá trị lớn nhất của biểu thức: N= ((p-a)(p-b)(p-c))/abc
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2. Ký hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{4b}{c+a-b}+\dfrac{9c}{a+b-c}\)
Đặt b + c - a = x; c + a - b = y; a + b - c = z. (x, y, z > 0)
Ta có \(A=\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{4b}{c+a-b}+\dfrac{9c}{a+b-c}=\dfrac{y+z}{2x}+\dfrac{2\left(z+x\right)}{y}+\dfrac{9\left(x+y\right)}{2z}=\left(\dfrac{y}{2x}+\dfrac{2x}{y}\right)+\left(\dfrac{z}{2x}+\dfrac{9x}{2z}\right)+\left(\dfrac{9y}{2z}+\dfrac{2z}{y}\right)\ge2\sqrt{\dfrac{y}{2x}.\dfrac{2x}{y}}+2\sqrt{\dfrac{z}{2x}.\dfrac{9x}{2z}}+2\sqrt{\dfrac{9y}{2z}.\dfrac{2z}{y}}=2+3+6=11\).
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(3y=2z=6x\Leftrightarrow3\left(c+a-b\right)=2\left(b+c-a\right)=6\left(a+b-c\right)\)
\(\Leftrightarrow a=\dfrac{5}{6};b=\dfrac{2}{3};c=\dfrac{1}{2}\).
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c và chu vi là 2p.
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(N=\dfrac{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}{abc}\)
Ta có:
\(\left(p-a\right)\left(p-b\right)\le\dfrac{\left(p-a+p-b\right)^2}{4}=\dfrac{c^2}{4}\)
Tương tự ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(p-b\right)\left(p-c\right)\le\dfrac{a^2}{4}\\\left(p-c\right)\left(p-a\right)\le\dfrac{b^2}{4}\end{matrix}\right.\)
Nhân 3 cái vế theo vế được
\(\left[\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)\right]^2\le\dfrac{\left(abc\right)^2}{8^2}\)
\(\Rightarrow\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)\le\dfrac{abc}{8}\)
Thế vô bài toán ta được:
\(N=\dfrac{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}{abc}\le\dfrac{\dfrac{abc}{8}}{abc}=\dfrac{1}{8}\)
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2. Kí hiệu a, b, c, là độ dài ba cạnh của tam giác.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(S=\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\)
Gíup mình với mọi người !!!!!
cho tam giác ABC có một cạnh bằng 60 cm và chu vi bằng 160cm . Tìm độ dài hai cạnh còn lại để tam giác ABC có diện tích lớn nhất(cho biết diện tích tam giác có độ dài ba cạnh là a,b,c có thể tính bằng công thức sau:
S=\(\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)_{ }}\);p=(a+b+c):2
a = 60cm
p = 160/2 = 80cm
p = \(\dfrac{a+b+c}{2}\) (1) => \(\dfrac{2p-a}{2}\) = \(\dfrac{b+c}{2}\)
Vì a, p là 1 hằng số nên để S đạt GTLN <=> (p-b) và (p-c) đạt GTLN
Áp dụng bđt Cosin, ta có:
\(\sqrt{\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) <= \(\dfrac{p-b+p-c}{2}\) = \(\dfrac{2p-b-c}{2}\)
=> \(\dfrac{S}{\sqrt{p\left(p-a\right)}}\) <= \(p-\dfrac{b+c}{2}\) = \(p-\dfrac{2p-a}{2}\) = \(\dfrac{a}{2}\)
=> 2S <= \(a\sqrt{p\left(p-a\right)}\) = \(60\sqrt{80.\left(80-60\right)}\) = 2400
=> S <= 1200 (\(cm^2\))
Dấu "=" xảy ra
<=> \(p-b\) = \(p-c\)
<=> b = c
Thay b = c vào (1), ta được:
p = \(\dfrac{a+2b}{2}\) => 80 = \(\dfrac{60+2b}{2}\) => b = c = 50 (cm)
=> đpcm
1, Hệ số của x^2y^2 trong khai triển (2x^2 - y)^2
2, Cho tam giác ABC có góc A = 135 độ , góc ngoài tại đỉnh B là 150 độ. Tính góc ngoại tại đỉnh C
3, Tam giác ABC đều có độ dài trung bình ứng với cạnh AB là 4cm. Tính chu vi tam giác ABC
4, Giá trị lớn nhất của biểu thức x - 3x^2 - 2/3 là bao nhiêu ?
5,cho x - y = 5 và x^2 + y^2 = 15. Khi đó x^3 - y^3 bằng bao nhiêu ?
Điền kết quả thích hợp vào chỗ (...):
16:02
Hãy điền số thích hợp vào chỗ .... nhé !
Câu 1:
Tìm số tự nhiên x biết: 8060 : 4 < x < 6051 : 3
Trả lời: Giá trị của x là
Câu 2:
Tính giá trị của biểu thức: 15048 : a – 2470 : b với a = 4 và b = 5.
Trả lời: Giá trị của biểu thức là
Câu 3:
Tính giá trị của biểu thức: a × b : c với a = 1264, b = 3 và c = 4
Trả lời: Giá trị của biểu thức là
Câu 4:
Giá trị của biểu thức a + b × c với a = 875, b = 235 và c = 8 là
Câu 5:
Cho tam giác ABC có tổng độ dài hai cạnh AB và BC bằng 27cm. Tổng độ dài hai cạnh BC và CA bằng 33cm. Tổng độ dài hai cạnh CA và AB là 3dm. Tính chu vi tam giác ABC?
Trả lời: Chu vi tam giác ABC là cm.
Câu 6:
Tổng của hai số là số tròn trăm lớn nhất có 4 chữ số. Hiệu của hai số là nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau. Tìm số bé.
Trả lời: Số bé là
Câu 7:
Tìm số lớn nhất trong hai số biết tổng của số lớn, số bé và hiệu hai số bằng 2016. Hiệu hai số là 364.
Trả lời: Số lớn là
Câu 8:
Hình chữ nhật có chu vi bằng 8dm 2cm. Nếu chiều rộng thêm 9cm và giữ nguyên chiều dài thì được hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Trả lời: Diện tích hình chữ nhật ban đầu là
Câu 9:
Khi thực hiện phép trừ hai số, một bạn sơ ý viết hai chữ số cuối cùng ở số bị trừ là 37 đã viết sai thành 73 nên phép trừ sai có kết quả là 2016. Tìm hiệu đúng của hai số đã cho.
Trả lời: Hiệu đúng là
Hãy điền dấu >; < ; = vào chỗ ... cho thích hợp nhé !
Câu 10:
So sánh giá trị hai biểu thức A = (m – n ) + p và B = (m + p) – nVới m = 2437, p = 2563, n = 2000.
Trả lời: A B
Giá trị của biểu thức a + b × c với a = 875, b = 235 và c = 8 là
Câu 4:
Giá trị của biểu thức a + b × c với a = 875, b = 235 và c = 8 là
trung bình cộng của hai số bằng 83.Tìm số bé nhất trong hai số biết giữa chung có 15 số lẻ liên tiếp.
Tam giác ABC có cạnh AB bằng 1/5m, cạnh BC bằng 1/4m và có chu vi là 4/5m.
a) Tính độ dài cạnh AC
b) Sắp xếp ba cạnh của hình tam giác đó theo thứ tụ từ lớn đến bé.
c) Tính hiệu số của độ dài cạnh lớn nhất và cạnh bé nhất
: )))))) + : (((((((
ahuyhuy
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = [a2(b+c) + b2(a+c)] / abc, trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông (c là độ dài cạnh huyền).
1 : tính giá trị biểu thức : n - 15 với n = 32
2 : tính giá trị biểu thức : m = 21 thì 138 + m = ?
3 : tính giá trị biểu thức : p = 42 thì 128 - p = ?
4 : một hình vuông có độ dài cạnh là a và chu vi của hình vuông đó là p , ta có : a * 4 . hãy tính chu vi hình vuông a = 6 cm
5 : 1 hình tam giác đều có cạnh là a và chu vi hình tam giác là c , ta có :a * 3 . tính chu vi hình tam giác đều a = 7 cm
1 : 17
2 : 159
3 : 86
4 : 24
5 : 21