Ôn tập chương Hình trụ, Hình nón, Hình cầu

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thùy Dương

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c và chu vi là 2p.

Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(N=\dfrac{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}{abc}\)

Hung nguyen
20 tháng 4 2017 lúc 9:35

Ta có:

\(\left(p-a\right)\left(p-b\right)\le\dfrac{\left(p-a+p-b\right)^2}{4}=\dfrac{c^2}{4}\)

Tương tự ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(p-b\right)\left(p-c\right)\le\dfrac{a^2}{4}\\\left(p-c\right)\left(p-a\right)\le\dfrac{b^2}{4}\end{matrix}\right.\)

Nhân 3 cái vế theo vế được

\(\left[\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)\right]^2\le\dfrac{\left(abc\right)^2}{8^2}\)

\(\Rightarrow\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)\le\dfrac{abc}{8}\)

Thế vô bài toán ta được:

\(N=\dfrac{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}{abc}\le\dfrac{\dfrac{abc}{8}}{abc}=\dfrac{1}{8}\)


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Dương
Xem chi tiết
Hải Anh
Xem chi tiết
Trương Nguyệt Băng Băng
Xem chi tiết
Nghiêm Phương Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Minh
Xem chi tiết
Nghiêm Phương Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Tuyên
Xem chi tiết
Huỳnh Anh
Xem chi tiết