Ta có:

\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

nên  \(x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+y^3\right)+z^3-3xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right).z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2-3xy\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2xz+x^2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow^{x+y+z=0}_{x=y=z}\)

Do đó:

\(M=\left(2-\frac{x}{y}\right)^{2013}+\left(3-\frac{2x}{z}\right)^{2014}+\left(4-\frac{3z}{x}\right)^{2015}\)

\(=\left(2-\frac{y}{y}\right)^{2013}+\left(3-\frac{2z}{z}\right)^{2014}+\left(4-\frac{3x}{x}\right)^{2015}\)

\(=\left(2-1\right)^{2013}+\left(3-2\right)^{2014}+\left(4-3\right)^{2015}\)

\(M=1^{2013}+1^{2014}+1^{2015}=1+1+1=3\)

                                                    ----------------------------------------------------

1, Ta có: \(A=3x^2+8x+9=3\left(x^2+\frac{8}{3}x+3\right)=3\left(x^2+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}+\frac{11}{9}\right)\)

\(=3\left(x+\frac{4}{3}\right)^2+\frac{11}{3}\ge\frac{11}{3}\forall x\)

=> Min A = 11/3 tại x = -4/3

2, Ta có: \(A=-2x^2+6x+3=-2\left(x^2-3x-\frac{3}{2}\right)=-2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}-\frac{15}{4}\right)\)

\(=-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{2}\le\frac{15}{2}\forall x\)

=> Max A = 15/2 tại x = 3/2

=.= hk tốt!!

Cảm ơn

Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương

⇔ 5 – 2x > 0

⇔ -2x > -5 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5)

⇔  (Chia cả hai vế cho -2 < 0, BPT đổi chiều)

Vậy 

\(1,P=\left(x+y+x-y\right)\left(x+y-x+y\right)+2\left(x^2-y^2\right)-4y^2\\ P=4xy+2x^2-6y^2\)

Bài 1: 

\(P=2\left(x+y\right)\left(x-y\right)-\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2-4y^2\)

\(=2\left(x^2-y^2\right)-\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)-4y^2\)

\(=2x^2-2y^2-x^2+2xy-y^2+x^2+2xy+y^2-4y^2\)

\(=2x^2+4xy-7y^2\)

\(A=x^2+x+1=x^2+2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

\(A=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

A= x² + x + 1

A = x² + 2. \(\dfrac{1}{2}\). x + (\(\dfrac{1}{2}\))² +\(\dfrac{3}{4}\)

A = ( x + \(\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{3}{4}\) ≥ \(\dfrac{3}{4}\)

Vậy, x² + x + 1>0 với mọi x

Đúng thì like giúp mik nha. Thx bạn

         \(x^2+x+1\)

\(=\)   \(x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\)

\(=\)    \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}+1\)

\(=\)    \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=\)     \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Vì \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\) luôn dương với mọi \(x\)     ( 1 )

mà cộng thêm 1 lượng \(\dfrac{3}{4}\)  luôn dương   ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ):     ⇒    \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\) luôn dương

⇒   \(x^2+x+1\) luôn dương với mọi giá trị của x

Theo đề bài ta có : 

\(\frac{5-2x}{6}>0\) ( vì biểu thức là số dương ) 

\(\Leftrightarrow\)\(5-2x>0\) ( nhân 2 vế cho 6 ) 

\(\Leftrightarrow\)\(2x< 5\)

\(\Leftrightarrow\)\(x< \frac{5}{2}\)

Vậy \(x< \frac{5}{2}\) thì biểu thức \(\frac{5-2x}{6}\) là số dương 

Chúc bạn học tốt ~ 

1/a

3/5 - 3 < 2/3 x + 3/4 < 1/2 + 7/9

=> 3/5 - 3 - 3/4 < 2/3 x < 1/2 + 7/9 - 3/4

=> -63/20 < 2x/3 < 19/36

=> -567/180 < 120x/180 < 95/180

=> 120x \(\in\left\{0;-120;-240;-360;-480\right\}\)

=> x \(\in\left\{0;-1;-2;-3;-4\right\}\)

1/b

( 3x + 5 )( 2x - 7 ) < 0

=> 3x + 5 > 0 và 2x - 7 < 0 
hoặc 3x + 5 < 0 và 2x - 7 > 0 

TH1 : 3x + 5 > 0 và 2x - 7 < 0 
Vì 2x - 7 < 0 
=> x < 4
=> x \(\in\) { 0 ; 1 ; 2 ; 3 } 
TH2 : 3x + 5 < 0 và 2x - 7 > 0 
Vì 2x - 7 > 0 
=> x > 3 ( 1 )
Vì 3x + 5 < 0 
=> x là số nguyên âm ( 2 )
Do ( 1 ) mâu thuẫn với ( 2 ) nên ko tồn tại x ở TH này .
Vậy x \(\in\){ 0 ; 1 ; 2 ; 3 }

2  . Gọi 4 số tự nhiên liên tiêp là a , a + 1 , a + 2 , a + 3
 a ( a + 2 ) + 9 = ( a + 2 )( a + 3 ) 
 a^2 + 2a + 9 = a^2 + 3a + 2a + 6
 a^2 + 2a + 9 = a^2 + 5a + 6
 3 = 3a
=> a = 1 
Vậy 4 số tự nhiên liên đó là 1 , 2 , 3 , 4