a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE

b: Sửa đề: AF=EC

Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

Do đó;ΔDAF=ΔDEC

=>AF=EC

c: Sửa đề: CM AE//CF

Xét ΔBFC có \(\dfrac{BA}{AF}=\dfrac{BE}{EC}\)

nên AE//CF
d: Sửa đề: I là trung điểm của FC

Ta có: IF=IC

=>I nằm trên đường trung trực của CF(3)

Ta có: DF=DC(ΔDAF=ΔDEC)

=>D nằm trên đường trung trực của CF(4)

ta có: BA+AF=BF

BE+EC=BC

mà BA=BE

và AF=EC

nên BF=BC

=>B nằm trên đường trung trực của CF(5)

Từ (3),(4),(5) suy ra B,D,I thẳng hàng

Help me

Mong làm giúp pls

a: O nằm trên trung trực của AB,AC
=>OA=OB; OA=OC

=>OB=OC

mà AB=AC
nên AO là trung trực của BC

b,c: Xét ΔEAB có EA=EB

nên ΔEAB cân tại E

=>góc EAB=30 độ

=>góc OAE=30 độ

Xet ΔFAC co FA=FC

nên ΔFAC cân tại F

=>góc FAC=30 độ

=>góc FAO=30 độ

=>góc EAO=góc FAO

=>AO là phân giác của góc FAE
mà AO vuông góc FE

nên ΔAFE cân tại A

=>ΔAEO=ΔAFO

=>OE=OF

=>ΔOEF cân tại O

a) Ta có: EI//AF(gt)

nên EI//AC(C∈AF)

⇔\(\widehat{BIE}=\widehat{BCA}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{BCA}=\widehat{CBA}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{BIE}=\widehat{CBA}\)

hay \(\widehat{BIE}=\widehat{IBE}\)

Xét ΔBIE có \(\widehat{BIE}=\widehat{IBE}\)(cmt)

nên ΔBIE cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)

a) Ta có: EI//AF(gt)

nên EI//AC(C∈AF)

⇔ˆBIE=ˆBCABIE^=BCA^(hai góc đồng vị)

mà ˆBCA=ˆCBABCA^=CBA^(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên ˆBIE=ˆCBABIE^=CBA^

hay ˆBIE=ˆIBEBIE^=IBE^

Xét ΔBIE có ˆBIE=ˆIBEBIE^=IBE^(cmt)

nên ΔBIE cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)