Question

Cho tam giác ABC cân tại A. E∈AB, F∈tia đối của tia CA, BE=CF. Nối EF cắt BC tại O. Kẻ EI//AF(I∈BC)

a, ΔBEI cân

b, OE=OF

c, Đường thảng qua B và⊥BA cắt đường thẳng qua Cvà⊥AC tại K

Ctỏ ΔEKF cân và OE⊥EF

Answer 1

a) Ta có: EI//AF(gt)

nên EI//AC(C∈AF)

⇔\(\widehat{BIE}=\widehat{BCA}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{BCA}=\widehat{CBA}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{BIE}=\widehat{CBA}\)

hay \(\widehat{BIE}=\widehat{IBE}\)

Xét ΔBIE có \(\widehat{BIE}=\widehat{IBE}\)(cmt)

nên ΔBIE cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)

Answer 2

a) Ta có: EI//AF(gt)

nên EI//AC(C∈AF)

⇔ˆBIE=ˆBCABIE^=BCA^(hai góc đồng vị)

mà ˆBCA=ˆCBABCA^=CBA^(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên ˆBIE=ˆCBABIE^=CBA^

hay ˆBIE=ˆIBEBIE^=IBE^

Xét ΔBIE có ˆBIE=ˆIBEBIE^=IBE^(cmt)

nên ΔBIE cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)