Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia HB lấy điểm K sao cho HK=HB. Chứng minh:
a) Tam giác ABH= tam giác CKH
b) KC vuông góc với AC
c) AK song song với BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC. Kẻ AH vuông tại BC (H thuộc BC). Trên BC lấy điểm I sao cho HI = HB. Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho HK = HA:
a) Chứng minh tam giác ABH = tam giác KIH
b) Chứng minh AB song song với KI
c) Vẽ IE vuông góc AC (E thuộc AC). Chứng minh K,I,E thẳng hàng
d) Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID = IA. Chứng minh góc IKD = góc IDK
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔKIH vuông tại H có
HA=HK
HB=HI
=>ΔABH=ΔKIH
b: ΔABH=ΔKIH
=>góc ABH=góc KIH
=>AB//IK
c: IK//AB
AB vuông góc AC
=>IK vuông góc AC
=>I,K,E thẳng hàng
d: Xét tứ giác ABKI có
H là trung điểm chung của AK và BI
AK vuông góc BI
=>ABKI là hình thoi
=>AB=AI=IK
=>IK=ID
=>góc IKD=góc IDK
Cho tam giác abc có ab=ac, góc a nhọn. Gọi M là trung điểm của bc. Kẻ bh vuông góc với ac ( h thuộc ac). Trên tia hm lấy điểm k sao cho m là trung điểm của hk. a)Chứng minh tâm giác mhb= tam giác mkc. b) Trên tia đối của tia hb lấy điêm i sao cho hi=hk.Chứng minh ic song song với hk. c) Chứng minh góc bac= 2 lần tam giác bic
Hình tự vẽ nhé !
Giải
a) Xét tam giác MHB và tam giác MKC có
MB = MC ( vì M là trung điểm của BC )
HMB = KMC ( vì đối đỉnh )
MH = MK ( vì m là trung điểm của HK )
Do đó Tam giác MHB = tam giác MKC
Cho tam giác ABC với AB < BC , kẻ AH vuông góc với BC . Trên tia đối của tia HB lấy điểm K sao cho HK = HB .
a. CM : Tam giác ABH = Tam giác AKH
b. Gọi M là trung điểm cạnh AC . Trên tia đối của tia MK lấy điểm E sao cho ME = MK . Chứng minh : EC = AB
c. CM : AE // BC
Ta có hình vẽ:
a) Xét Δ ABH và Δ AKH có:
BH = KH (gt)
AHB = AHK = 90o
AH là cạnh chung
Do đó, Δ ABH = Δ AKH (c.g.c) (đpcm)
b) Xét Δ AMK và Δ CME có:
MK = ME (gt)
AMK = CME (đối đỉnh)
AM = CM (gt)
Do đó, Δ AMK = Δ CME (c.g.c)
=> AK = EC (2 cạnh tương ứng) (1)
Δ ABH = Δ AKH (câu a)
=> AB = AK (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => EC = AB (đpcm)
c) Xét Δ AME và Δ CMK có:
AM = CM (gt)
AME = CMK (đối đỉnh)
ME = MK (gt)
Do đó Δ AME = Δ CMK (c.g.c)
=> AEM = CKM (2 góc tương ứng)
Mà AEM và CKM là 2 góc so le trong nên AE // KC hay AE // BC (đpcm)
Giải:
a) Xét \(\Delta ABH,\Delta AKH\) có:
\(BH=HK\left(gt\right)\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHK}\)
AH: cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta AKH\left(c-g-c\right)\)
b) Vì \(\Delta ABH=\Delta AKH\)
\(\Rightarrow AB=AK\) ( cạnh tương ứng ) (1)
Xét \(\Delta AMK,\Delta CME\) có:
\(AM=MC\left(=\frac{1}{2}AC\right)\)
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) ( đối đỉnh )
\(EM=KM\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMK=\Delta CME\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow EC=AK\) ( cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EC=AB\left(=AK\right)\)
c) Xét \(\Delta AME\) và \(\Delta CMK\) có:
\(AM=MC\left(=\frac{1}{2}AC\right)\)
\(\widehat{M_3}=\widehat{M_4}\) ( đối đỉnh )
\(KM=EM\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AME=\Delta CMK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{K_1}\) ( góc tương ứng )
Mà \(\widehat{E_1}\) và \(\widehat{K_1}\) ở vị trí so le trong nên AE // KC hay AE // BC
Vậy a) \(\Delta ABH=\Delta AKH\)
b) EC = AB
c) AE // BC
1.Cho tam giác có góc A = 60 độ và AB<AC . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AB. Tia phân giác của góc A cắt BC ở E
a.Chứng minh tam giác ABE = tam giác ADE
b.AE cắt BD tại I .Chứng minh I là trung điểm của BD
c.Trên tia AI lấy điểm H sao cho IA=IH. Chứng minh AB song song với HD
d.Tính số đo góc ABD
2.Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 2 Góc C
a.Tính số đo của góc B và C của Tam giác ABC
b.Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC) .Trên tia HC lấy D sao cho H là trung điểm của BD .Chứng minh Tam giác ABH= tam giác AHD
c.Chứng minh AD= Cd
d.TRên tia đối của HA lấy K sao cho HK= HA. Chứng minh KD là đường trung trực của AC.
3.Cho tam giác ABC có góc A= 90 độ ( AB<AC) kẻ AH vuông góc với BC ,. Trên Bc lấy I sao cho HI=HB. Trên tia đối của HA lấy K sao cho HK=HA
a.chứng minh tam giác ABH=tam giác KIH
b.Chứng minh AB song song với KI
c.Vẽ IE vuông góc với AC tại E . Chứng minh K, I,E thẳng hàng
Giải giúp mình với các bạn . Mình cần rất gấp . Mai phải nộp rồi
Thanks nhiều nghen
xét tam giác ABE và tam giác ADE
AE chung
góc BAE = góc DAE(AE la tia phân giác của góc E)
AB = AD ( gt)
=> tam giác ABE = tam giac DAE ( c.g.c)
b) xét tam giác ABI và tam giác ADI
AI chung
góc BAE = góc DAE
tam giác ABI=tam giác ADI
=> BI = DI ( 2 cạnh t/ứ )
=> I là trung điểm của BD
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của Bc. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại I. Biết BI vuông góc với AM tại H.
a) Chứng minh IA = IM
b) Trên tia đối của tia HB lấy điểm K sao cho HK = HB. Chứng minh tam giác AIB = tam giác KIC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA.
a) Chứng minh △BHA = △BHD
b) Trên tia HC lấy điểm K sao cho HK = HB. Chứng minh △HBA = △HDK và DK song song với AB.
c) Chứng minh đường thẳng DC ⊥ AK.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB) đường cao AH (H ∈ BC).Trên tia đối của tia HB lấy điểm D sao cho HB = HD. Kẻ DE vuông góc với AC tại E và HK vuông góc với AC tại K. Gọi M là trung điểm của DC. Chứng minh góc HEM vuông
Cho tam giác ABC vuông ở A . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA . Gọi H là trung điểm của AD . Tia BH cắt AC ở E . Trên tia đối của tia HB láy điểm K sao cho HK = HB . Chứng minh KD vuông góc với AC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC . Phân giác của góc ABC cắt AC tại I. Biết BỊ vuông góc với AM tại H. a Chứng minh rằng 1A IM . b Tính các góc của tam giác BIC . c Biết độ dài các cạnh của tam giác ABC là ba số nguyên dương liên tiếp đơn vị centimet , tính chu vi của tam giác ABC theo centimet . d Trên tia đối của tia HB lấy điểm K sao cho HK HB . Chứng minh rằng AAIB AKIC .
a. Xét tam giác BID và tam giác CID có :
AI=ID ( giả thiết )
BI=CI ( vì I là trung điểm của BC )
góc BID=góc CIA ( đối đỉnh )
Nên tam giác BID= tam giác CIA ( c- g- c)