Giải bài toán hình lớp 9 Cho hình thang ABCD nội tiếp O . Các đường chéo AC,BD cắt nhau tại E , các cạnh bên AD,BC kéo dài cắt nhau tại F. a CM 4 điểm A D O E cùng trên 1 đường tròn
Cho hình thang ABCD nội tiếp đường tròn ( O) có đường chéo AC, BD cắt nhau ở E, các cạnh bên AD, BC kéo dài cắt nhau ở F. Chứng minh rằng: a, Tứ giác ABCD là hình thang cân b, FA.FD=FB.FC c, Góc AED = góc AOD d, Tứ giác AOCF nội tiếp
b) Xét ΔFDC có
A\(\in\)FD(gt)
B\(\in\)FC(gt)
AB//CD(gt)
Do đó: \(\dfrac{FA}{AD}=\dfrac{FB}{BC}\)(Định lí Ta lét)
\(\Leftrightarrow\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AD}{BC}=1\)
hay FA=FB
Ta có: FA+AD=FD(A nằm giữa F và D)
FB+BC=FC(B nằm giữa F và C)
mà FA=FB(cmt)
và AD=BC(ABCD là hình thang cân)
nên FD=FC
Ta có: FA=FB(cmt)
FD=FC(cmt)
Do đó: \(FA\cdot FD=FB\cdot FC\)(đpcm)
a) Ta có: ABCD là tứ giác nội tiếp(gt)
nên \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)(hai góc đối)(1)
Ta có: ABCD là hình thang(AB//CD)
nên \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{C}=\widehat{D}\)
Hình thang ABCD(AB//CD) có \(\widehat{C}=\widehat{D}\)(cmt)
nên ABCD là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Giải bài toán hình lớp 9 Cho hình thang ABCD (AB//CD) nội tiếp (O) . Các đường chéo AC,BD cắt nhau tại E , các cạnh bên AD,BC kéo dài cắt nhau tại F. a) Chứng minh tam giác OAC= tam giác OBD b) Chứng minh tứ giác ADOE và tứ giác AOFC nội tiếp c) Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BD,AC và P là hình chiếu của B lên dường thẳng CD.Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành d) Cho góc DOC=120 độ , góc AOB=90 độ , tính diện tích tứ giác ABCD theo R
Cho hình thang ABCD ( AD là đáy lớn, BC là đáy nhỏ ) nội tiếp đường tròn (O). Các cạnh bên AB ,AC cắt nhau tại E . Các tiếp tuyến tại B và D của đường tròn (O) cắt nhau tại F. K là giao điểm của 2 đường chéo .
1) C/m tứ giác BEFD nội tiếp
2)C/m EF //BC
3) Khi nào tứ giác AEFD là hình bình hành .C/m EC. EK=ED. CK
4) Vẽ hình bình hành BDFP. Đường tròn ngoại tiếp tg BFP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q .Cm 3 điểm D ,P ,Q thẳng hàng.
Cho hình thang ABCD nội tiếp (O) (AD // BC). Các cạnh bên AB,CD cắt nhau tại E. Các tiếp tuyến tại B,D của đường tròn cắt nhau tại F. Chứng minh:
a) Tứ giác BFED nội tiếp đường tròn.
b) EF // BC.
Cho hình thang ABCD (AD // BC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại P. Chứng minh rằng năm điểm A, O, I, B, P cùng nằm trên một đường tròn
Cho hình thang ABCD (AD // BC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại P. Chứng minh rằng năm điểm A, O, I, B, P cùng nằm trên một đường tròn
Cho hình thang ABCD (AD // BC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại P. Chứng minh rằng năm điểm A, O, I, B, P cùng nằm trên một đường tròn
Cho hình thang cân ABCD (AB>CD, AB//CD) nội tiếp trong đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và D chúng cắt nhau ở E. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
a) Chứng minh tứ giác AEDO nội tiếp được trong một đường tròn.
b) chứng minh AB// EM
c) đường thẳng EM cắt cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt ở H và K. Chứng minh 2/HK= 1/AB +1/CD.
Cho hình thang cân ABCD (AB > CD, AB // CD) nội tiếp trong đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và D chúng cắt nhau ở E. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
1. Chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Chứng minh AB // EM.
3. Đường thẳng EM cắt cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt ở H và K. Chứng minh M là trung điểm HK.
4. Chứng minh: 2/HK=1/AB+1/CD