Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. Phân giác của A cắt đường tròn ở P. Đường cao AH cắt BC ở H .
a. Chứng minh OP song song với AH
b. Chứng minh AP là phân giác của góc OAH
Làm cụ thể ra nhé
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn, đường phân giác của góc A cắt đường tròn ở P, đường cao AH cắt cạnh BC ở H. Chứng minh:
a) OP song song với AH.
b) AP là tia phân giác của góc AOH.
a) Xét đường tròn (O;R) có \(\widehat{CAP}=\widehat{BAP}\) (do AP là phân giác \(\widehat{BAC}\))
=> \(\stackrel\frown{CP}=\stackrel\frown{BP}\) (hai góc nội tiếp bằng nhau chắc hai cung bằng nhau)
=> CP = BP (liên hệ giữa cung và dây)
Lại có OB = OC = R => OP là trung trực của BC hay OP ⊥ BC.
Mà AH ⊥ BC (gt) => OP // AH
b) (Chắc bài hỏi AP là phân giác góc OAH đúng không bạn)
Xét đương tròn (O;R) có OA = OP = R => ΔOAP cân tại O
=> \(\widehat{OAP}=\widehat{OPA}\)
Do OP // AH (cmt) => \(\widehat{HAP}=\widehat{OPA}\) (slt)
=> \(\widehat{OAP}=\widehat{HAP}\left(=\widehat{OPA}\right)\)
=> AP là phân giác \(\widehat{OAH}\)
1, Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O . Đường phân giác góc A cắt đường tròn ở P . Đường cao AH cắt BC ở H . Cmr
a/ OP // AH
b/ AP là pgiac ^OAH
NÊN AP LÀ P/G
Kéo dài AO cắt (O) tại D
C/m: tgiac ADC vuông tại D
góc ABH = góc ADC (cùng chắn cung AC)
góc ABH + BAH = góc ADC + góc DAC (= 900)
suy ra: góc BAH = góc DAC
mà góc BAP = góc CAP
suy ra: góc HAP = góc DAP
mà góc DAP = góc OPA
=> góc HAP = góc OPA
=> OP // AH
góc HAP = góc DAP (cmt)
=> AP là phân giác góc OAH
=> AP là phân giác
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác của góc A cắt đường tròn ở M. Tiếp tuyến kẻ từ M với đường tròn cắt các tia AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh: a/ BC song song với DE b/ Tam giác AMB đồng dạng tam giác MCE c/ Tam giác AMC đồng dạng tam giác MDB d/ Nếu AC=CE thì MA^2 = MD.ME
B1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại điểm F.
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp
c) Gọi I là trung điểm của B
C.Chứng minh AI vuông góc với EF
d) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEF
C.Tính diện tích hình tròn tâm K.
B2: Cho ABC nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại H
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b) AH cắt BC tại F. chứng minh FA là tia phân giác của góc DFE
c) EF cắt đường tròn tại K ( K khác E). chứng minh DK// AF
d) Cho biết góc BCD = 450 , BC = 4 cm. Tính diện tích tam giác ABC
B 3: cho đường tròn ( O) và điểm A ở ngoài (O)sao cho OA = 3R. vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp tuyến )
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt ( O) tại D ( khác B). đường thẳng AD cắt ( O) tại E. chứng minh AB2= AE. AD
c) Chứng minh tia đối của tia EC là tia phân giác của góc BEA
d) Tính diện tích tam giác BDC theo R
B4: Cho tam giác ABC nhọn, AB >AC, nội tiếp (O,R), hai đường cao AH, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
b) Tia BH cắt AC tại E. chứng minh HE.HB= HF.HC
c) Vẽ đường kính AK của (O). chứng minh AK vuông góc với EF
d) Trường hợp góc KBC= 450, BC = R. tính diện tích tam giác AHK theo R
B5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Ba đương cao AE, BF, CK cắt nhau tại H. Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O lần lượt tại I và J.
a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh hai cung CI và CJ bằng nhau.
c) Chứng minh hai tam giác AFK và ABC đồng dạng với nhau
B6: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ),các đường cao BE, CF .
a)Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.
b)Chứng minh OA vuông góc với EF.
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
HỎI TỪNG CÂU THÔI !
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Phân giác góc BAC cắt (O) ở M. Tiếp tuyến kẻ từ M với đường tròn cắt các tia AB và AC lần lượt ở D và E. Chứng minh BC và DE song song
B A M ^ = C A M ^ => B M ⏜ = M C ⏜ => OM ⊥ BC => BC//DE
Làm giúp mình 2 bài này với, mai mình phải nộp rồi!!!
Bài 1:
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn.
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp và OA vuông góc BC tại H
b) Vẽ đường kính CD của đường tròn (O;R), AD cắt (O) tại M. Chứng minh: góc BHM = góc MAC
c) Tia BM cắt AO tại N. Chứng minh NA=NH
d) Vẽ ME là đường kính đường tròn (O), gọi I là trung điểm DM. Chứng minh: 3 điểm B, I, E thẳng hàng và BI song song MH.
Bài 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC cắt BC tại H. Gọi I là trung điểm của HC. Tia OI cắt (O) tại F
a) Chứng minh AH là đường cao của tam giác ABC và AB^2= BH. BC
b) Chứng minh: Tứ giác ABIO nội tiếp
c) Chứng minh: AF là tia phân giác của góc HAC
d) AF cắt BC tại D. Chứng minh: BA=BD
cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi E là hình chiếu của B trên AC. Đường thẳng qua E song song với tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và cắt AB ở F.
a) Chứng minh rằng tứ giác BCEF nội tiếp
b)BE cắt CF ở I .Chứng minh rằng AI vuông góc với BC
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các tia phân giác của các góc A và B cắt nhau ở I và cắt đường tròn theo thứ tự ở D và E. Chứng minh:
a, Tam giác BDI là tam giác cân
b, DE là đường trung trực của IC
c, IF và BC song song, trong đó F là giao điểm của DE và AC
a, B I D ^ = 1 2 s đ D E ⏜ = D B E ^ => ∆BID cân ở D
b, Chứng minh tương tự: DIEC cân tại E, DDIC cân tại D
=> EI = EC và DI = DC
=> DE là trung trực của CI
c, F Î DE nên FI = FC
=> F I C ^ = F C I ^ = I C B ^ => IF//BC
Cho đường tròn tâm ) đường kính BC,điểm A thuộc đường tròn. Vẽ bán kính OK song song với BA(K và A nằm cùng phía với BC).Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C cắt OK ở I,OI cắt AC tại H
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b) Chứng minh rằng:IA là tiếp tuyến của đường tròn(O)
c)Cho BC=30cm,AB=18cm,tính độ dài OI,CI
d)Chứng minh CK là phân giác của góc ACI