Question

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn, đường phân giác của góc A cắt đường tròn ở P, đường cao AH cắt cạnh BC ở H. Chứng minh:

a) OP song song với AH.

b) AP là tia phân giác của góc AOH.

Answer 1

a) Xét đường tròn (O;R) có \(\widehat{CAP}=\widehat{BAP}\) (do AP là phân giác \(\widehat{BAC}\))

=> \(\stackrel\frown{CP}=\stackrel\frown{BP}\) (hai góc nội tiếp bằng nhau chắc hai cung bằng nhau)

=> CP = BP (liên hệ giữa cung và dây)

Lại có OB = OC = R => OP là trung trực của BC hay OP ⊥ BC.

Mà AH ⊥ BC (gt) => OP // AH

b) (Chắc bài hỏi AP là phân giác góc OAH đúng không bạn) 

Xét đương tròn (O;R) có OA = OP = R => ΔOAP cân tại O

=> \(\widehat{OAP}=\widehat{OPA}\)

Do OP // AH (cmt) => \(\widehat{HAP}=\widehat{OPA}\) (slt)

=> \(\widehat{OAP}=\widehat{HAP}\left(=\widehat{OPA}\right)\)

=> AP là phân giác \(\widehat{OAH}\)