Cho tam giác DEF,điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó.Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác cua tam giác DEF.
cho tam giác DEF,điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó.Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF
/GIÚP MÌNH VỚI\
Kẻ IA⊥ED tại A, IB⊥EF tại B, IC⊥DF tại C
Vì I cách đều ba cạnh nên IA=IB=IC
Xét ΔIAE vuông tại A và ΔIBE vuông tại B có
IE chung
IA=IB(cmt)
Do đó: ΔIAE=ΔIBE(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{AEI}=\widehat{BEI}\)(hai góc tương ứng)
\(\Leftrightarrow\widehat{DEI}=\widehat{FEI}\)
hay EI là tia phân giác của \(\widehat{DEF}\)(1)
Xét ΔICF vuông tại C và ΔIBF vuông tại B có
IF chung
IC=IB(cmt)
Do đó: ΔICF=ΔIBF(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{BFI}=\widehat{CFI}\)(hai góc tương ứng)
\(\Leftrightarrow\widehat{EFI}=\widehat{DFI}\)
hay FI là tia phân giác của \(\widehat{EFD}\)(2)
Xét ΔDAI vuông tại A và ΔDCI vuông tại C có
DI chung
IA=IC(cmt)
Do đó: ΔDAI=ΔDCI(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{ADI}=\widehat{CDI}\)(hai góc tương ứng)
\(\Leftrightarrow\widehat{EDI}=\widehat{FDI}\)
hay DI là tia phân giác của \(\widehat{EDF}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra I là điểm chung của ba đường phân giác trong của ΔDEF(Đpcm)
bài 36:cho tam giác DEF,điểm I nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh của nó.chứng minh I là điểm chung của 3 đường phân giác của tam giác DEF
Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.
Gọi IH, IK, IL lần lượt là khoảng cách từ I đến EF, DF, DE.
Theo đề bài, điểm I cách đều ba cạnh của ΔDEF ⇒ IH = IK = IL
IL = IK ⇒ I cách đều hai cạnh của góc D ⇒ I nằm trên đường phân giác của góc D.
IH = IK ⇒ I cách đều hai cạnh của góc F ⇒ I nằm trên đường phân giác của góc F.
IH = IL ⇒ I cách đều hai cạnh của góc E ⇒ I nằm trên đường phân giác của góc E.
Từ 3 điều trên suy ra I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.
Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF ?
Hướng dẫn:
I nằm trong ∆DEF và cách đều ba cạnh của tam giác nên I lần lượt thuộc phân giác của các góc ˆDD^, ˆEE^, ˆFF^
Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF
I nằm trong ∆DEF và cách đều ba cạnh của tam giác nên I lần lượt thuộc phân giác của các góc , ,
Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF
Từ điểm I ta kẻ IA ⊥ DE; IB ⊥ EF và IC ⊥ DF
- Vì điểm I cách đều hai cạnh DE và DF nên I nằm trên đường phân giác của góc EDF (định lí 2 - định lí đảo của tia phân giác)
Tương tự ta suy ra điểm I nằm trên tia phân giác của góc DEF và góc EFD.
Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.
Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.
cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF
lm rùi kb nha
I nằm trong ∆DEF và cách đều ba cạnh của tam giác nên I lần lượt thuộc phân giác của các góc ∠D, ∠E , ∠F
Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF
mà hình như là đại học sư phạm rồi mà.bài dễ thế mà không biết làm à
Cho tam giác DEF,điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh Ilà điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng.
- Gọi M, N là trung điểm CA và BA.
ΔABC cân tại A có BM, CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC, AB.
⇒ BM = CN ( chứng minh ở bài 26)
Mà (Tính chất trọng tâm của tam giác)
⇒ GB = GC
- ΔAGB và ΔAGC có
AG chung
AB = AC (do ΔABC cân tại A)
GB = GC (chứng minh trên)
⇒ ΔAGB = ΔAGC (c.c.c)
- Theo đề bài I cách đều ba cạnh của tam giác
Dựa vào chứng minh bài 36 ⇒ I là điểm chung của ba đường phân giác
⇒ I thuộc tia phân giác của
Vì G, I cùng thuộc tia phân giác của nên A, G, I thẳng hàng
Cho tam giác MNP cân tại M có G là trọng tâm I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm M, G, I thẳng hàng.
I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác nên MI là tia phân giác của góc M.
Do tam giác MNP cân tại M nên đường giác MI cũng là đường trưng tuyến.
G là trọng tâm của tam giác MNP nên G nằm trên MI.
Từ đó, suy ra M,G, I thẳng hàng.