Question

Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.

Answer 1

Gọi IH, IK, IL lần lượt là khoảng cách từ I đến EF, DF, DE.

Theo đề bài, điểm I cách đều ba cạnh của ΔDEF ⇒ IH = IK = IL

IL = IK ⇒ I cách đều hai cạnh của góc D ⇒ I nằm trên đường phân giác của góc D.

IH = IK ⇒ I cách đều hai cạnh của góc F ⇒ I nằm trên đường phân giác của góc F.

IH = IL ⇒ I cách đều hai cạnh của góc E ⇒ I nằm trên đường phân giác của góc E.

Từ 3 điều trên suy ra I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.