a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp

a)Xét ΔABC cân tại A có AE là trung tuyến

 ⇒ AE cũng là đường cao của ΔABC

 ⇒ AE⊥BC \(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{AEC}=90^o\)

Xét tứ giác ADBE có \(\widehat{ADB}\) và \(\widehat{AEB}\) cùng nhìn AB dưới góc 90^o

 ⇒ ADBE là tứ giác nội tiếp

  ⇒ 4 điểm A,D,B,E cùng thuộc (O)

b) Vì BD⊥AC hay HD⊥AC ⇒ ΔHDC vuông tại D

         ⇒ Tâm của đường tròn đi qua 3 điểm H,D,C là trung điểm của HC

hay I là trung điểm của HC

c) Xét tứ giác HDCE có 2 góc đối \(\widehat{HDC}+\widehat{HEC}=90^o+90^o=180^o\)

    ⇒  HDCE là tứ giác nội tiếp

  ⇒ 2 điểm H,E thuộc (I)

Mà 2 điểm H,E cũng thuộc (O)

 ⇒ Đường tròn tâm O và đường tròn tâm I có 2 điểm chung

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC

nên AE là đường cao ứng với cạnh BC

Xét tứ giác ADEB có 

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^0\)

Do đó: ADEB là tứ giác nội tiếp

hay A,D,E,B cùng thuộc 1 đường tròn

b: Ta có: ΔHDC vuông tại D

nên ΔHDC nội tiếp đường tròn đường kính HC

hay I là trung điểm của HC

a,  ABDC nội tiếp

=> ˆBAH = ˆBCD

    ACED nội tiếp

=> OAC^ = CDE^

Lại có ΔDEA nội tiếp đường tròn đường kínhAE

=> DE ⊥ AD

mà AD ⊥ BC

=> DE // BC=>BCD^ =CDE^ ( so le trong)

=>BAH^ = OAC^

b, DE // BC=> BDEC là hình thang (*)

Lại có:

DBC^ = DAC^ ( BDAC nội tiếp) (1)

BCE^= EAB^ ( ABEC nội tiếp) (2)

Lại có: BAH^ = OAC^

=> BAH^ + HAO^ = OAC^ + ˆHAO

=> EAB^ = DAC^ (3)

Từ (1) (2) (3) => DBC^= BCE^ (**)

từ (*) và (**) => BCED là hình thang cân

??