Lời giải:

Liên hợp.

PT(1)\(\Rightarrow (x-\sqrt{2015+x^2})(x+\sqrt{2015+x^2})(y+\sqrt{2015+y^2})=2015(x-\sqrt{2015+x^2})\)

\(\Leftrightarrow [(x^2)-(2015+x^2)](y+\sqrt{2015+y^2})=2015(x-\sqrt{2015+x^2})\)

\(\Rightarrow -2015(y+\sqrt{2015+y^2})=2015(x-\sqrt{2015+x^2})\)

\(\Rightarrow y+\sqrt{2015+y^2}=\sqrt{2015+x^2}-x(*)\)

Tương tự, nhân cả 2 vế của PT(1) với \(y-\sqrt{2015+y^2}\) ta cũng thu được:

\(x+\sqrt{2015+x^2}=\sqrt{2015+y^2}-y(**)\)

Từ \((*);(**)\Rightarrow x+y=0\Rightarrow y=-x\)

Thay vào PT (2)

\(3x^2+8x^2+12x^2=23\Rightarrow 23x^2=23\Rightarrow x=\pm 1\)

\(\Rightarrow y=\mp 1\)

Vậy..........

Sửa \(y+\sqrt{2015+x^2}\rightarrow y+\sqrt{2015+y^2}\)

Ta có: \(\left(x+\sqrt{2015+x^2}\right)\left(y+\sqrt{2015+y^2}\right)=2015\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{2015+x^2}\right)\left(\sqrt{2015+x^2}-x\right)\left(y+\sqrt{2015+y^2}\right)=2015\left(\sqrt{2015+x^2}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow2015\left(y+\sqrt{2015+y^2}\right)=2015\left(\sqrt{2015+x^2}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{2015+x^2}-\sqrt{2015+y^2}\)

Tương tự ta cũng có: \(x+y=\sqrt{2015+y^2}-\sqrt{2015+x^2}\)

Cộng theo vế 2 đẳng thức trên ta có:

\(2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x=-y\)

Thay \(x=-y\) vào \(pt\left(2\right)\) ta có:

\(23y^2=23\Leftrightarrow y=\pm1\Leftrightarrow x=\mp1\)

bạn vào thống kê hỏi đáp xem hình ảnh

help me !!!!!!!!!!!!!!!!!

⊰║۩๖ۣۜNỆN۩║⊱

k đi m.n :))))

Ta có\(x\sqrt{\frac{\left(2015+y^2\right)\left(2015+z^2\right)}{2015+x^2}}=x\sqrt{\frac{\left(xy+yz+zx+y^2\right)\left(xy+yz+zx+z^2\right)}{xy+yz+zx+x^2}}\)

\(=x\sqrt{\frac{\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}=xy+xz\)

Tương tự:\(y\sqrt{\frac{\left(2015+x^2\right)\left(2015+z^2\right)}{2015+y^2}}=yx+yz\)

               \(z\sqrt{\frac{\left(2015+x^2\right)\left(2015+y^2\right)}{2015+z^2}}=zx+zy\)

Ta có :\(P=xy+xz+yx+yz+zx+zy=2\left(xy+yz+zx\right)=4030\)

=>P không phải là số chính phương

Ta có:\(\left(x+\sqrt{x^2+2015}\right)\left(y-\sqrt{y^2+2015}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2015}\right)=2015\left(y-\sqrt{y^2+2015}\right)\)

\(\Leftrightarrow-2015\left(x+\sqrt{x^2+2015}\right)=2015\left(y-\sqrt{y^2+2015}\right)\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2+2015}=\sqrt{y^2+2015}-y\)                                                 (1)

 Lại có:\(\left(x+\sqrt{x^2+2015}\right)\left(x-\sqrt{x^2+2015}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2015}\right)=2015\left(x-\sqrt{x^2+2015}\right)\)

\(\Leftrightarrow-2015\left(y+\sqrt{y^2+2015}\right)=2015\left(x-\sqrt{x^2+2015}\right)\)

\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+2015}=\sqrt{x^2+2015}-x\)                                               (2)

Cộng theo vế \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta có:\(x+\sqrt{x^2+2015}+y+\sqrt{y^2+2015}=\sqrt{y^2+2015}+\sqrt{x^2+2015}-x-y\)

\(\Leftrightarrow2x+2y=0\Leftrightarrow x+y=0\)

Từ giả thuyết ta đc x+y=0 thì =>x^2015+y^2015=(x+y)(...)=0

cái đoạn x+y=0 bạn xem mấy bài đăng khác ấy!:>>

Ta có (x + |x| + 2016)(y + |y| + 2016) > 2016 với mọi x, y nên không thể tính được P

x+y =0

=> P = 1

x+y=0

=>P=1

ai giups tui di