Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
minh nguyen thi

Tìm x,y thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\sqrt{2015+x^2}\right)\left(y+\sqrt{2015+y^2}\right)=2015\\3x^2+8y^2-12xy=23\end{matrix}\right.\)

Akai Haruma
26 tháng 7 2018 lúc 23:55

Lời giải:

Liên hợp.

PT(1)\(\Rightarrow (x-\sqrt{2015+x^2})(x+\sqrt{2015+x^2})(y+\sqrt{2015+y^2})=2015(x-\sqrt{2015+x^2})\)

\(\Leftrightarrow [(x^2)-(2015+x^2)](y+\sqrt{2015+y^2})=2015(x-\sqrt{2015+x^2})\)

\(\Rightarrow -2015(y+\sqrt{2015+y^2})=2015(x-\sqrt{2015+x^2})\)

\(\Rightarrow y+\sqrt{2015+y^2}=\sqrt{2015+x^2}-x(*)\)

Tương tự, nhân cả 2 vế của PT(1) với \(y-\sqrt{2015+y^2}\) ta cũng thu được:

\(x+\sqrt{2015+x^2}=\sqrt{2015+y^2}-y(**)\)

Từ \((*);(**)\Rightarrow x+y=0\Rightarrow y=-x\)

Thay vào PT (2)

\(3x^2+8x^2+12x^2=23\Rightarrow 23x^2=23\Rightarrow x=\pm 1\)

\(\Rightarrow y=\mp 1\)

Vậy..........


Các câu hỏi tương tự
Trần Diệp Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Kun ZERO
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
Mỹ Lệ
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Wang Soo Yi
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết