\(a,\) Vì M là trung điểm AB cà DH nên AHBD là hình bình hành

Mà \(\widehat{AHB}=90^0\) (đường cao AH) nên AHBD là hcn

\(b,\) Vì AHBD là hcn nên \(AD=BH;AD\text{//}HB\)

Mà \(BH=HE\Rightarrow AD=HE;AD\text{//}HE\)

Do đó: ADHE là hình bình hành

\(c,\) Vì ADHE là hbh mà N là giao AH và DE nên N là trung điểm AH và DE

Mà M là trung điểm AB nên MN là đtb \(\Delta ABH\)

Do đó \(MN//BH\) hay \(MN//BC\)

Ta có N là trung điểm AH và K là trung điểm AC nên NK là đtb \(\Delta ACH\)

Do đó \(NK//HC\) hay \(NK//BC\)

Do đó theo định lí Ta lét thì MN trùng NK hay M,N,K thẳng hàng

a: Xét tứ giác AHBD có

M là trung điểm của AB

M là trung điểm của HD

Do đó: AHBD là hình bình hành

mà \(\widehat{AHB}=90^0\)

nên AHBD là hình chữ nhật

Tự vẽ hình nhé:vv

a) Vì D là điểm đối xứng với H qua M => DM=MH

Có: M là giao điểm của 2 đường chéo AB và DH, 2 đường chéo này cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 

=> AHBD là hình bình hành (1)

Lại có: \(\widehat{AHB}=90^o\) (2)

Từ (1) và (2) => AHBD là hình chữ nhật.

b) Xét \(\Delta AKN\) và \(\Delta CHN\):

AN=CN(gt)

\(\widehat{KAN}=\widehat{HCN}\)(2 góc so le trong)

\(\widehat{ANK}=\widehat{CNH}\)(2 góc đối đỉnh)

=> ΔAKN=ΔCHN(g.c.g)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}AK=HC\\KN=HN\end{matrix}\right.\)(2 cạnh t/ứ) 

Xét \(\Delta DHK\)có: M là trung điểm HD

                            N là trung điểm KH (cmt)

=> MN là đường trung bình của \(\Delta DHK\)

=> \(MN=\dfrac{1}{2}DK\)

Mà \(MN=\dfrac{1}{2}BC=BH=HC\) (vì MN là đường trung bình của tam giác ABC)

=> MN=AK

=> \(AK=\dfrac{1}{2}DK\)

=> A là trung điểm của DK.

Gửi lần thứ 2 rồi T.T

a: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật