OA = AC ( Vì thế OA ko thể bằng AB ) 

Sử dụng định lý 1 điểm nằm trong tam giác bằng 1 cạnh thì không bằng cạnh còn lại 

=) OA không bằng AB 

=) AB cx ko bằng AC 

=) Tam giác ABC không thể cân tại A

1.

a) Xét ΔADE có :

HE là đường trung tuyến của AD HA=HD )(1)

Ta thấy HC=12BC ( AH là đường trung tuyến của BC )

Mà BC = CE (gt )

⇒HC=12CE (2)

Từ (1) và (2) ⇒C là trọng tâm của ΔADE

b) Hơi khó đấy :)

Xét ΔAHB và ΔAHC có :

HAHA chung

HB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )

AB=AC( ΔABC cân tại A )

Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)

⇒AHBˆ=AHCˆ( hai góc tương ứng )

Mà AHBˆ+AHCˆ=180⁰

⇒AHB^=AHC^=180⁰/2=90o

Xét ΔAHEvà ΔHED có :

HEHE chung

HA=HD( HE là đường trung tuyến của AD )

AHEˆ=DHEˆ(=90⁰)

Do đó : ΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )

⇒AEHˆ=DEHˆ ( góc tương ứng ) (*)

Vì C là trọng tâm của ΔAED là đường trung tuyến của DE )

Xét vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE

⇒HM=DM (1)

Lưu ý : Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền . Tức HM=12DE Mà 12DE=DM⇒HM=DM

Trở lại vào bài :

Mặt khác DM=ME(cmt)(2)

Từ (1) và (2) ⇒HM=ME

⇒ΔHME⇒ΔHME cân tại M

⇒MHEˆ=MEHˆ

Dễ thấy MEHˆ=HEAˆ(cmt)

⇒MHEˆ=HEAˆ

mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒HM⇒HM//AE(đpcm)

2.

a) ta có:  \(\Delta OAB,\Delta OAC\) có diện tích bằng nhau và cùng đáy OA nên khoảng cách từ B , C kẻ đến OA 

nên BH=CK

b) gọi AK giao với BC tại M

Xét \(\Delta BHM\)và   \(\Delta CKM\)  có: 

..........

3.

a. xét tgiac ADC và tgiac ADB có

AD là cạnh chung

góc DAB = góc DAC(gt)

AB=AC(gt)

vậy tg ADC=tg ADB(c.g.c)

b.theo cminh cau a ta có DB=DC(2 cạnh tương ứng)

nên AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC mà G là trọng tâm tâm giác ABC nên A D G thẳng hàng

k mk nha thack ae

Bài 1  : 

a) Vì AH = HD => EH là đg trung tuyến của tg ADE
Khi đó C thuộc đg trung tuyến EH (1)
Do tam giác  ABC cân tại A
mà AH là đường cao của tam giác ABC
=> AH là đg trung trực của tam giác ABC
=> BH = CH
=> BH = CH = \(\frac{1}{2}\)BC
Lại do BC = CE
=> CH = \(\frac{1}{2}\) CE
hay CE = \(\frac{2}{3}\) EH (2)
Từ (1); (2) => C là trọng tâm của tam giác ADE.

b) Có : AH là đường cao của ΔABC
⇒ Góc AHC = 90
⇒ Góc DHC = 90 (kề bù)
Xét ΔAHE và ΔDHE có:
+ AH = DH (gt)
+ Góc AHE = góc DHE = 90
+ HE chung
⇒ ΔAHE = ΔDHE
⇒ Góc EAH = góc EDH (1)
Lại có: Tia AC cắt DE tại M
Mà C là trong tâm của ΔADE
⇒ AM là trung tuyến của ΔADE
⇒ M là trung điểm của DE
Mà ΔDHE là tam giác vuông tại H (do DHE = 90 )
⇒ HM là đường trung tuyến của cạnh huyền
⇒ HM = DM = EM
⇒ ΔHMD cân tại M
⇒ Góc MHD = góc MDH (2)
Từ (1) + (2) ⇒ Góc EAH = góc MHD
Mà hai góc này là hai góc đồng vị
⇒ AE // HM (đpcm)

Bài 2 :

a, Có Diện tích tam giác AOB= Diện tích tam giác AOC ( gt)
\(\Rightarrow\) BH=CK ( 2 đường cao tương ứng )
b, Gọi M là gia o điểm của AK và BC
Diện tích tam giác AOB = Diện tích tam giác AOC ( gt)
\(\Rightarrow\) MH=KM ( 2 đấy tương ứng)
Xét ΔBHM và ΔCKM có:
BH=CK (cmt)
\(​​\Rightarrow \widehat{BHM}=\widehat{CKM}\) \(=90^2\)( gt)
MH=KM ( cmt)
\(\Rightarrow\) ΔBHM = ΔCKM ( c.g.c)
\(\Rightarrow\) BM=CM ( t-ứng)
\(\Rightarrow\) OM là trung tuyến của ΔABCΔABC
Chứng minh tương tự có OE là trung tuyến của ΔABCΔABC
\(\Rightarrow\) O là trọng tâm của ΔABC ( đpcm)

Giúp mik đi

CRM là gì vậy

a)Sửa đề: BM=CN

Xét (O) có 

OB là bán kính(gt)

O là trung điểm của BC(gt)

Do đó: BC là đường kính của (O)

Xét (O) có

ΔBMC nội tiếp đường tròn(B,M,C∈(O))

BC là đường kính của (O)(cmt)

Do đó: ΔBMC vuông tại M(Định lí)

Xét (O) có 

ΔBNC nội tiếp đường tròn(B,N,C∈(O))

BC là đường kính của (O)(cmt)

Do đó: ΔBNC vuông tại N(Định lí)

Xét ΔBMC vuông tại M và ΔCNB vuông tại N có 

BC là cạnh chung

\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔBMC=ΔCNB(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒BM=CN(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔOBM và ΔOCN có 

OB=OC(=R)

OM=ON(=R)

BM=CN(cmt)

Do đó: ΔOBM=ΔOCN(c-c-c)

Lời giải:

a) Đề đúng phải là CMR $BM=CN$.

Xét tam giác $BMC$ và $CNB$ có:

$\widehat{BMC}=\widehat{CNB}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\widehat{B}=\widehat{C}$ (do $ABC$ là tam giác cân tại $A$)

$\Rightarrow \triangle BMC\sim \triangle CNB$ (g.g)

$\Rightarrow BM=CN$ (đpcm)

b) 

Xét tam giác $OBM$ và $OCN$ có:

$OB=OC=R$

$OM=ON=R$

$BM=CN$ (theo phần a)

$\Rightarrow \triangle OBM=\triangle OCN$ (c.c.c)

c) 

$\widehat{NBA}=\widehat{NBM}=\frac{1}{2}\text{số đo cung MN}$

$\widehat{MON}=\text{số đo cung MN}$

$\Rightarrow \widehat{NBA}=\frac{1}{2}\widehat{MON}$

d) 

$\widehat{BMC}=\widehat{CNB}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow BN\perp AC, CM\perp AB$

$ABC$ là tam giác cân tại $A$, $O$ là trung điểm $BC$ nên đường trung tuyến $AO$ đồng thời là đường cao. Suy ra $AO\perp BC$

Như vậy $AO, BN, CM$ là 3 đường cao của tam giác $ABC$ nên $AO, BN, CM$ đồng quy (đpcm)

Hình vẽ: