a: BC=15cm

Xét ΔABC có AC<AB<BC

nên \(\widehat{B}< \widehat{C}< \widehat{A}\)

b: Xét ΔEAD có 

EC là đường cao

EC là đường trung tuyến

DO đó: ΔEAD cân tại E

c: Xét ΔDAB có 

C là trung điểm của AD

CE//AB

Do đó: E là trung điểm của BD

\(\text{#TNam}\)

`a,` Ta có: \(\widehat{A}=90^0, \widehat{B}=50^0\)

Theo đlí tổng `3` góc trong `1` tam giác ta có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

`->`\(90^0+50^0+\widehat{C}=180^0\)

`->`\(\widehat{C}=180^0-90^0-50^0=40^0\)

`->`\(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\)

`-> BC>AC>AB`

`b,` Xét Tam giác `ABD` và Tam giác `HBD` có:

`\text {BD chung}`

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) `(\text {tia phân giác}`\(\widehat{BAC})\)

`=> \text {Tam giác ABD = Tam giác HBD (ch-gn)}`

`-> AD = HD (\text {2 cạnh tương ứng})`

`c,` Xét Tam giác `HDC:`\(\widehat{H}=90^0\)

`-> \text {DC là cạnh lớn nhất}`

`-> DC>HD`

Mà `DA=DH (b)`

`-> DC>DA (đpcm)`

a: Xét ΔBAD và ΔBED có 

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

Suy ra: DA=DE

a) Vì BD là phân giác của ABC nên ABD = CBD

Xét Δ ABD và Δ EBD có:

BA = BE (gt)

ABD = EBD (cmt)

BD là cạnh chung

Do đó, Δ ABD = Δ EBD (c.g.c)

=> AD = DE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Δ ABD = Δ EBD (câu a) => BAD = BED = 90^o (2 góc tương ứng)

=> Δ DEC vuông tại E

Δ ABC vuông tại A có: ABC + C = 90^o (1)

Δ CED vuông tại E có: EDC + C = 90^o (2)

Từ (1) và (2) => ABC = EDC (đpcm)

c) Gọi giao điểm của AE và BD là H

Xét Δ ABH và Δ EBH có:

AB = BE (gt)

ABH = EBH (câu a)

BH là cạnh chung

Do đó, Δ ABH = Δ EBH (c.g.c)

=> BHA = BHE (2 góc tương ứng)

Mà BHA + BHE = 180^o (kề bù) nên BHA = BHE = 90^o

=>  hay BD⊥AE(đpcm)

a: góc B=góc C=(180-45)/2=67,5 độ

Vì góc A<góc B=góc C

nên BC<AB=AC

b: XetΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tai H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

c: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là trung trực của BC

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔBAD=ΔBHD

=>DA=DH

b: DA=DH

DH<DC

=>DA<DC

c: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BH=BA

góc HBK chung

=>ΔBHK=ΔBAC

=>BK=BC

=>ΔBKC cân tại B

https://hoidapvietjack.com/q/804157/cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-tia-phan-giac-cuaabc-cat-ac-tai-d-tu-d-ke-dh-vuong-

giúp mik với 

a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AB<AC<BC

nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

DO đó: ΔBAD=ΔBED

Suy ra: BA=BE

hay ΔBAE cân tại B

Bài 1

a) Ta có tam giác ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)

Xét tam giác BDM và tam giác CEM có \(\widehat{BDM}=\widehat{CEM}=90^o\), BM=CM, \(\widehat{DBM}=\widehat{ECM}\left(cmt\right)\) => tam giác BDM = tam giác CEM (ch.gn)

b) tam giác BDM = tam giác CEM => DM = EM (2 cạnh tg ứng)

Xét tam giác ADM và AEM có 

AM chung

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=90^o\)

DM = EM (cmt)

=> tam giác ADM = tam giác AEM (ch-cgv)

c) Tam giác BDM = CEM => BD = CE

Có AB = AC(gt) => AD + EB = AE + FC mà BD = CE => AD = AE => tam giác ADE cân tại A

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{DEA}}{2}\) (2)

Từ 1 + 2 => \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc đồng vị => EF // AB

Bài 2 em xem lại đoạn trên AC lấy điểm D, đường phân giác của góc A cắt DC tại I nhé