Thực hiện các bước đã nêu ở phương pháp ta có

a) Nhập phương trình hypebol theo cú pháp x^2/10 - y^2/6 = 1  vào vùng nhập lệnh ta được hình hypebpl dưới đây:

b) Nhập phương trình hypebol theo cú pháp x^2/4 - y^2/3 = 1  vào vùng nhập lệnh ta được hình hypebol dưới đây:

c) Nhập phương trình hypebol theo cú pháp x^2/64 - y^2/36 = 1  vào vùng nhập lệnh ta được hình hypebol dưới đây:

Thực hiện các bước đã nêu ở phương pháp ta có

a) Nhập phương trình elip theo cú pháp x^2/10 + y^2/4 = 1  vào vùng nhập lệnh ta được hình elip dưới đây:

b) Nhập phương trình elip theo cú pháp x^2/12 + y^2/3 = 1  vào vùng nhập lệnh ta được hình elip dưới đây:

c) Nhập phương trình elip theo cú pháp x^2/100 + y^2/36 = 1  vào vùng nhập lệnh ta được hình elip dưới đây:

a) \(\frac{1}{2}-|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{3}\Leftrightarrow|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{5}{4}-2x=\frac{1}{6}\\\frac{5}{4}-2x=-\frac{1}{6}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=\frac{5}{4}-\frac{1}{6}=\frac{13}{12}\\2x=\frac{5}{4}+\frac{1}{6}=\frac{17}{12}\end{cases}}}\)

Tự làm nốt và kết luận 

b) \(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}-\frac{x+1}{13}-\frac{x+1}{14}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)=0\)

Vì \(\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)\ne0\forall x\Rightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy ....

c) \(\frac{x}{y}=\frac{10}{9}\Leftrightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{9};\frac{y}{z}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Leftrightarrow\frac{y}{9}=\frac{x}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}\). Mà \(x-y+z=78\). Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}=\frac{x-y+z}{10-9+12}=\frac{78}{13}=6\)

\(\Rightarrow x=6.10=60;y=6.9=54;z=6.12=72\)

Vậy..........

a, x=4 ;  y= 10

b, x=8  ;  y= 1

a,Ta có:x/10-1/y=3/10

=>1/y=x/10-3/10

1/y=x-3/10

=>y.(x-3)=1.10

Mà 10=1.10=2.5=-1.-10=-2.-5

 Vì x,y thuộc Z =>Ta có bảng giá trị sau:

(Câu kết luận cuối cùng bạn tự làm nhé,khi thay x,y vào phân số mình nghĩ bạn ko nên rút gọn nó nếu làm như vậy thì giá trị x,y sẽ bị thay đổi còn trường hợp x,y trùng nhau thì mình ko biết và x,y thẳng hàng nhau là 1 cặp x,y đừng lẫn sang cột khác nhek~)

b,1/x+y/2=5/8

Ta có:1/x=5/8-y/2

=>1/x= 5/8-4y/8

=>1/x=5-4y/8

=>x.(5-4y)=1.8

Mà 8=1.8=2.4=-1.-8=-2.-4

Vì x,y thuộc Z=>Ta có bảng giá trị sau:

(Các chỗ mình viết thuộc bạn có thể viết kí hiêu cho nhanh nhek)(Các dấu. đó là nhân)

a) \(\frac{x}{10}-\frac{1}{y}=\frac{3}{10}\Rightarrow\frac{1}{y}=\frac{x}{10}-\frac{3}{10}\Rightarrow\frac{1}{y}=\frac{x-3}{10}\)

\(\Rightarrow y.\left(x-3\right)=10\Rightarrow y;x-3\inƯ\left(10\right)=\left\{1;2;5;10;-1;-2;-5;-10\right\}\)

Ta có bảng sau: 

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(4;10\right);\left(13;1\right);\left(5;5\right);\left(8;2\right);\left(2;-10\right);\left(-7;-1\right);\left(1;-5\right);\left(-2;-2\right)\right\}\)

b) \(\frac{1}{x}+\frac{y}{2}=\frac{5}{8}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{5}{8}-\frac{y}{2}=\frac{5-4y}{8}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{5-4y}{8}\)

\(\Rightarrow x.\left(5-4y\right)=8\Rightarrow x;\left(5-4y\right)\inƯ\left(8\right)=\left\{1;2;4;8;-1;-2;-4;-8\right\}\)

Vậy \(x=8;y=1\)

ĐKXĐ : \(x\ne0;y\ne0\)

Giải pt thứ 2 ta được

\(xy+\frac{1}{xy}=\frac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(xy\right)^2+1}{xy}=\frac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow3\left(xy\right)^2+3=10xy\)

\(\Leftrightarrow3\left(xy\right)^2-10xy+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(xy-3\right)\left(3xy-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xy=3\\xy=\frac{1}{3}\end{cases}}\left(TmĐK\right)\)

*Với \(xy=3\)

Giải pt (1) được

\(x+y+\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=\frac{19}{3}\)

\(\Leftrightarrow x+y+\frac{2y+x}{xy}=\frac{19}{3}\)

\(\Leftrightarrow x+y+\frac{x+2y}{3}=\frac{19}{3}\)

\(\Leftrightarrow3x+3y+x+2y=19\)

\(\Leftrightarrow4x+5y=19\)

Ta có hệ mới \(\hept{\begin{cases}4x+5y=19\\xy=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{19-5y}{4}\\\frac{19-5y}{4}.y=3\left(#\right)\end{cases}}\)

Giải (#) được\(\left(#\right)\Leftrightarrow19y-5y^2=12\)

                             \(\Leftrightarrow5y^2-19y+12=0\)

                            \(\Leftrightarrow\left(y-3\right)\left(5y-4\right)=0\)

                            \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=3\\y=\frac{4}{5}\end{cases}}\)

                  +) Với \(y=3\Rightarrow x=\frac{19-5y}{4}=\frac{19-5.3}{4}=1\)(Tm)

                 +) với \(y=\frac{4}{5}\Rightarrow x=\frac{19-5y}{4}=\frac{19-\frac{5.4}{5}}{4}=\frac{15}{4}\)(Tm)

Làm tương tự với trường hợp xy=1/3 nhé

1 

Ez lắm =)

Bài 1:

Với mọi gt \(x,y\in Q\) ta luôn có: 

\(x\le\left|x\right|\) và \(-x\le\left|x\right|\) 

\(y\le\left|y\right|\) và \(-y\le\left|y\right|\Rightarrow x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\) và \(-x-y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

Hay: \(x+y\ge-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)

Do đó: \(-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\le x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

Vậy: \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(xy\ge0\)

Bài 3: 

Ta có: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\) (vì a + b + c = 1)

Do đó: \(\left(x+y+z\right)^2=\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\) (vì a² + b² + c² = 1)

Vậy: (x + y + z)² = x² + y² + z²

1)

a) Ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{7}{13}\).

=> \(\frac{x}{7}=\frac{y}{13}\) và \(x+y=60.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x}{7}=\frac{y}{13}=\frac{x+y}{7+13}=\frac{60}{20}=3.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{7}=3=>x=3.7=21\\\frac{y}{13}=3=>y=3.13=39\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(21;39\right).\)

c) Ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{9}{10}.\)

=> \(\frac{x}{9}=\frac{y}{10}\) và \(y-x=120.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{10}=\frac{y-x}{10-9}=\frac{120}{1}=120.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{9}=120=>x=120.9=1080\\\frac{y}{10}=120=>y=120.10=1200\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1080;1200\right).\)

d) Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}.\)

=> \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\) và \(x+y+z=81.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{81}{9}=9.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{2}=9=>x=9.2=18\\\frac{y}{3}=9=>y=9.3=27\\\frac{z}{4}=9=>z=9.4=36\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(18;27;36\right).\)

Mình chỉ làm 3 câu thôi nhé, dài quá bạn.

Chúc bạn học tốt!

ta có : \(\hept{\begin{cases}1+\frac{1}{x+3}-2.\frac{1}{y-1}=10\\1+3.\frac{1}{x+3}+\frac{1}{y-1}=7\end{cases}}\) 

gọi a=\(\frac{1}{x+3}\);b=\(\frac{1}{y-1}\) ta được

\(\hept{\begin{cases}1+a-2b=10\\1+3a+b=7\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a-2b=9\\3a+b=6\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=3\\b=-3\end{cases}}\)

thay a=\(\frac{1}{x+3}\)ta được:\(\frac{1}{x+3}=3\Rightarrow x=\frac{-8}{3}\)

tương tự y=\(\frac{2}{3}\)

vậy......

1 slot tối làm cho.Giờ đi học đã =))

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}+\frac{y}{12}-\frac{z}{4}=1\\\frac{x}{10}+\frac{y}{5}+\frac{z}{3}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x+y-3z=12\\3x+6y+10z=30\end{cases}}\)

\(\Rightarrow7\left(x+y+z\right)=42\)

\(\Leftrightarrow x+y+z=6\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}+\frac{y}{12}-\frac{z}{4}=1\\\frac{x}{10}+\frac{y}{5}+\frac{z}{3}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x+y-3z=12\\3x+6y+10z=30\end{cases}}\)

=> 7 ( x + y +z ) = 42 

<=> x + y + z = 6