a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=8^2+6^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(sinC=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(cosB=sinC=\dfrac{4}{5}\)

c: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=48/10=4,8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot BC=BA^2\\CH\cdot BC=CA^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a/ \(BD\) là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\to\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\) hay \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

\(\to\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)

\(\to\begin{cases}DA=3\\DC=5\end{cases}\)

b/ \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.AH.BC\)

\(\to AB.AC=AH.BC\)

\(\to \dfrac{AB.AC}{BC}=AH=\dfrac{6.8}{10}=3,2(cm)\)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)

hay AH=4,8(cm)

Vậy: AH=4,8cm

a) Xét ΔACH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔACH\(\sim\)ΔBCA(g-g)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{CH}{CA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AC^2=CH\cdot CB\)(đpcm)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\)

hay AC=8(cm)

Thay AC=8cm và BC=10cm vào biểu thức \(AC^2=CH\cdot BC\), ta được:

\(CH\cdot10=8^2=64\)

hay CH=6,4(cm)

Ta có: CH+BH=BC(H nằm giữa B và C)

nên BH=BC-CH=10-6,4=3,6(cm)

Vậy: BH=3,6cm; CH=6,4cm

c) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\)(cùng phụ với \(\widehat{BAH}\))

Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCAH(g-g)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AH^2=BH\cdot CH\)(đpcm)

 a,Tứ giác AEHG  la hình chữ nhật.thật vậy:

xét tứ giác AEHG có goc a=90 độ ,góc E=90 độ(HE VUÔNG GÓC VỚI AB) , góc H=90 độ (AH vuông góc với BC)

suy ra tứ giác AEHG la hình chữ nhật

b,xét tam giac BHA có AH^2=AE*AB (1)

xét tam giác AHC có AH^2=AF*AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE*AB=AF*AC

a: BC=10cm

AH=4,8cm

BH=3,6cm

b: Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{C}=53^0\)

a: BC=10cm

AH=4,8cm

BH=3,6cm

b: Xét ΔABC vuông tại A có 

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm

b) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có

AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))

Do đó: ΔAHD=ΔAKD(cạnh huyền-góc nhọn)

c) Ta có: ΔADH vuông tại H(gt)

nên \(\widehat{HDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(2)

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)

nên \(\widehat{BAD}+\widehat{KAD}=90^0\)(3)

Từ (2) và (3) suy ra \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)

Xét ΔBAD có \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)(cmt)

nên ΔBAD cân tại B(Định lí đảo của tam giác cân)