Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm ) và cát tuyết ACD . Gọi I là trung điểm của CD . Vẽ dây cung BE vuông góc với OA tại H . Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm ) và cát tuyết ACD . Gọi I là trung điểm của CD . Vẽ dây cung BE vuông góc với OA tại H . Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Do \(OB=OE=R\Rightarrow\Delta OBE\) cân tại O
Mà \(OH\perp BE\) (giả thiết) \(\Rightarrow OH\) là đường cao đồng thời là trung trực của BE
Hay OA là trung trực của BE
\(\Rightarrow AB=AE\)
Xét hai tam giác OAB và OAE có: \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OE=R\\AB=AE\left(cmt\right)\\OA\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OAB=\Delta OAE\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{ABO}=90^0\Rightarrow AE\) là tiếp tuyến của (O)
Cho đường tròn tâm (O) điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD Chứng minh AB^2=AC.AD
Xét ΔABC và ΔADB có
góc ABC=góc ADB
góc BAC chung
=>ΔABC đồng dạng vơi ΔADB
=>AB/AD=AC/AB
=>AB^2=AD*AC
(4) cho đường tròn tâm (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB vs đường tròn (B là tiếp điểm). kẻ đường kính BC của đường tròn (O). AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C)
a) c/m: BD ⊥AC và \(AB^2=AD.AC\)
b) từ C vẽ dây CE//OA, BE cắt OA tại H. c/m: H là trg điểm BE và AE là tiếp tuyến đg tròn (O)
c) c/m: \(\widehat{OHC}=\widehat{OAC}\)
d) tia OA cắt đg tròn (O) tại F. c/m: \(FA.CH=HF.CA\)
giúp mk vs ạ mai mk học rồi
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
DO đó:ΔBDC vuông tại D
Xét ΔBCA vuông tại B có BD là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AB^2=AD\cdot AC\)
Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến AB với (O)( B là tiếp điểm). Lấy điểm
C thuộc đường tròn (O) sao cho AC=AB, Vẽ đường kính BE.
Chứng minh OA//CE.
Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm
Do đó: AB=AC
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA\(\perp\)BC(3)
Xét (O) có
ΔBCE nội tiếp đường tròn
BE là đường kính
Do đó: ΔBCE vuông tại C
Suy ra: BC\(\perp\)CE(4)
từ (3) và (4) suy ra OA//CE
Cho 1 điểm M nằm bên ngoài đường tròn tâm (O) bán kính= 3 cm kẻ hai tiếp tuyến MN MB n p là hai tiếp điểm của đường tròn tâm (Ở) vẽ các tiếp tuyến của đường tròn tâm (O )sao cho đoạn AB = 3 cm với AB thuộc đường tròn tâm (O) A nằm giữa M và B. a,chứng minh tứ giác OPMN nội tiếp đường tròn b, gọi H là trung điểm của đường tròn OAB số sánh MON và MHN
cho đường tròn O điểm A nằm ngoài đường tròn từ A vẽ các tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( BC là tiếp điểm ) vẽ các tuyến góc AMN với đường tròn O a, CMR AB
Từ điểm C nằm bên ngoài đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến CB với (O)( B là tiếp điểm). Lấy điểm A thuộc đường tròn (O) sao cho AC=AB, Vẽ đường kính BE.
Chứng minh OA//CE.
Theo hình vẽ thì đề không đúng. Bạn coi lại
Cho đường tròn tâm O. Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến PA, PB của đường tròn (O) ( A, B là 2 tiếp điểm ). Vẽ cát tuyến PCD ko đi qua tâm O ( C nằm giữa P và D)
a) CM : PA^2=PC.PD
b) Gọi Q là trung điểm của dây CD, tia BQ cắt O tại F. CM: AF//CD
Bài này bạn đã đăng rồi mà? Bạn vui lòng không đăng 1 bài nhiều lần gây loãng box toán!!!
Cho đường tròn tâm O. Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến PA, PB của đường tròn (O) ( A, B là 2 tiếp điểm ). Vẽ cát tuyến PCD ko đi qua tâm O ( C nằm giữa P và D)
a) CM : PA^2=PC.PD
b) Gọi Q là trung điểm của dây CD, tia BQ cắt O tại F. CM: AF//CD
Giúp em câu b á
a) Xét (O) có
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)
\(\widehat{PAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến PA và dây cung AC
Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{PAC}\)(Hệ quả)
hay \(\widehat{ADP}=\widehat{CAP}\)
Xét ΔADP và ΔCAP có
\(\widehat{ADP}=\widehat{CAP}\)(cmt)
\(\widehat{APD}\) chung
Do đó: ΔADP∼ΔCAP(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{PD}{PA}=\dfrac{PA}{PC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(PA^2=PC\cdot PD\)(đpcm)
Cho đường tròn tâm O. Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến PA, PB của đường tròn (O) ( A, B là 2 tiếp điểm ). Vẽ cát tuyến PCD ko đi qua tâm O ( C nằm giữa P và D)
a) CM : PA^2=PC.PD
b) Gọi Q là trung điểm của dây CD, tia BQ cắt O tại F. CM: AF//CD
Giúp em câu b á
b, Dễ CM được \(\widehat{PAB}=\widehat{PQB}\) (Cm được 5 điểm P, A, O, Q, B thuộc đường tròn theo tứ giác nt)
Mà \(\widehat{PAB}=\widehat{AFB}\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nt cùng chắn cung \(\stackrel\frown{AB}\))
\(\Rightarrow\) \(\widehat{PQB}=\widehat{AFB}\)
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị \(\Rightarrow\) AF // CD (đpcm)
Chúc bn học tốt!
