Tìm tổng hệ số của đa thức sau khi phá ngoặc và sắp sếp, biết:
a) f(x)=(2x3-3x2+2x+1)10
b) g(x)=(3x2-11+9)2011.(5x4+4x3+3x2-12x-1)2012
Mong mọi người giúp mình nha
Bài 1. Cho hai đa thức
f (x)= -2x^4-3x^3+4x^4-x^2+5x+3x^2+5x^3+6 g (x)= x^4-x^3+x^2-5x-x^3-2x^2+3
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức f (x) và g (x) theo lũy thừa giảm dần của biến; cho biết bậc, hệ
số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức.
b) Tìm các đa thức h (x) và k (x), biết
h (x)= f (x)+ g (x) k (x)= f (x)-2g (x)-4x^2
c) Tính giá trị của đa thức f (x) khi x là số nguyên, thỏa mãn k (x)= 0.
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức h (x) CHỈ CẦN LÀM CÂU c,d THÔI, a,b ko cần phải làm
Bài 2. (2.0 điểm)
a) Tìm tất cả các giá trị nguyên của biến x để biểu thức sau nhận
giá trị nguyên M= 9x+5/3x-1
1:
a: f(x)=2x^4+2x^3+2x^2+5x+6
g(x)=x^4-2x^3-x^2-5x+3
c: h(x)=2x^4+2x^3+2x^2+5x+6+x^4-2x^3-x^2-5x+3=3x^4+x^2+9
K(x)=f(x)-2g(x)-4x^2
=2x^4+2x^3+2x^2+5x+6-2x^4+4x^3+2x^2+10x-6-4x^2
=6x^3+15x
c: K(x)=0
=>6x^3+15x=0
=>3x(2x^2+5)=0
=>x=0
d: H(x)=3x^4+x^2+9>=9
Dấu = xảy ra khi x=0
1. Xác định các đa thức sau:
a) Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b với a≠0, biết f(-1) = 1 và f(1) = -1
b) Tam thức bậc hai \(g\left(x\right)=ax^2+bx+c\) với a≠0, biết g(-2) = 9, g(-1) = 2, g(1)=6
2.a) Đa thức f(x) = ax + b (a≠0). Biết f(0) = 0. Chứng minh f(x) = -f(-x) với mọi x
b) Đa thức f(x) = ax2 + bx + c (a≠0). Biết f(1) = f(-1). Chứng minh f(x) = f(-x) với mọi x.
3. Tìm tổng các hệ số của đa thức sau khi phá ngoặc và sắp xếp, biết:
a) Đa thức \(f\left(x\right)=\left(2x^3-3x^2+2x+1\right)^{10}\)
b) Đa thức \(g\left(x\right)=\left(3x^2-11x+9\right)^{2011}.\left(5x^4+4x^3+3x^2-12x-1\right)^{2012}\)
1.a) Theo đề bài,ta có: \(f\left(-1\right)=1\Rightarrow-a+b=1\)
và \(f\left(1\right)=-1\Rightarrow a+b=-1\)
Cộng theo vế suy ra: \(2b=0\Rightarrow b=0\)
Khi đó: \(f\left(-1\right)=1=-a\Rightarrow a=-1\)
Suy ra \(ax+b=-x+b\)
Vậy ...
Tớ nêu hướng giải bài 3 thôi nhé:
Bài toán: Cho đa thức \(f\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0\)
Chứng minh tổng các hệ số của đa thức f(x) là giá trị của đa thức khi x = 1
Lời giải:
Thật vậy,thay x = 1 vào:
\(f\left(1\right)=a_n+a_{n-1}+...+a_1+a_0\) (đúng bằng tổng các hệ số của đa thức)
Vậy tổng các hệ số của 1 đa thức chính là giá trị của đa thức đó khi x = 1 (đpcm)
Tìm tổng các hệ số của đa thức sau khi phá ngoặc:
f(x)= (3x^2-12x+8)^111*(4x^5+3x^4+2x^3+x^2-12x+1)^2222
Khi phá ngoặc của của đa thức f(x) ta sẽ được đa thức \(f\left(x\right)=a_1x^n+a_2x^{n-1}+a_3x^{n-2}+...+a_{n-1}x+a_n\)(với n là bậc của đa thức)
Ta có:\(f\left(1\right)=a_1+a_2+a_3+...+a_{n-1}+a_n\)
Mà \(f\left(1\right)=\left(3-12+8\right)^{111}\cdot\left(4+3+2+1-12+1\right)^{2222}\)\(=-1\)
Suy ra:\(a_1+a_2+a_3+...+a_{n-1}+a_n=-1\)
Vậy tổng các hệ số của đa thức sau khi phá ngoặc là -1
Mn giúp mình nha mình cảm ơn nhiều
Câu 1: Cho 2 đa thức: P(x) = -2x^2 + 4x^4 – 9x^3 + 3x^2 – 5x + 3 Q(x) = 5x^4 – x^3 + x^2 – 2x^3 + 3x^2 – 2 – 5x a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm bậc, chỉ rõ hệ số tự do, hệ số cao nhất của đa thức P(x) và Q(x) sau khi thu gọn. c) Tính P(2) và Q(-1) d) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
a) P(x) = -2x^2 + 4x^4 – 9x^3 + 3x^2 – 5x + 3
=4x^4-9x^3+x^2-5x+3
Q(x) = 5x^4 – x^3 + x^2 – 2x^3 + 3x^2 – 2 – 5x
=5x^4-3x^3+4x^2-5x-2
b)
P(x)
-bậc:4
-hệ số tự do:3
-hệ số cao nhất:4
Q(x)
-bậc :4
-hệ số tự do :-2
-hệ số cao nhất:5
Tìm tổng các hệ số của đa thức sau khi phá ngoặc và sắp xếp, biết:
Đa thức \(g\left(x\right)=\left(3x^2-11x+9\right)^{2011}.\left(5x^4+4x^3+3x^2-12x-1\right)^{2012}\)
Tìm tổng và sắp xếp các hệ số của đa thức sau khi phá ngoạc và sắp xếp, biết:
f(x)=(3x2-12x+8)2013.(x3-2x2+3x-3)2014
1. a) Cho đa thức \(h\left(x\right)=1+x+x^2+...+n^x.\) (n thuộc N*). Tính h(0), h(1), h(-1)
b) Cho đa thức \(p\left(x\right)=1-x+x^2-x^3+...+\left(-1\right)^nx^n.\) (n thuộc N*). Tính p(0), p(-1)
2. Tìm tổng các hệ số của đa thức sau khi phá ngoặc và sắp xếp, biết:
a) Đa thức \(f\left(x\right)=\left(2x^3-3x^2+2x+1\right)^{10}\)
b) Đa thức \(g\left(x\right)=\left(3x^2-11x+9\right)^{2011}.\left(5x^4+4x^3+3x^2-12x-1\right)^{2012}\)
1. a)
\(h\left(0\right)=1+0+0+....+0=1\)
\(h\left(1\right)=1+\left(1+1+....+1\right)\)
( x thừa số 1)
\(=x+1\)
Với x là số chẵn
\(h\left(-1\right)=1+\left(-1\right)+\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^3+...+\left(-1\right)^{x-1}+\left(-1\right)^x=1-1+1-1+...-1+1-1=-1\)
Với x là số lẻ
\(h\left(-1\right)=1-1+1-1+1-....+1-1\) =0
b) Tương tự
Bài 4. Cho hai đa thức: P(x) = (4x + 1 - x ^ 2 + 2x ^ 3) - (x ^ 4 + 3x - x ^ 3 - 2x ^ 2 - 5) Q(x) = 3x ^ 4 + 2x ^ 5 - 3x - 5x ^ 4 - x ^ 5 + x + 2x ^ 5 - 1 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm, dần của biển. b) Tính P(x) + 20(x) 3P(x) + 0(x)
Để thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức, ta cần thực hiện các bước sau:
Đối với đa thức P(x): P(x) = (4x + 1 - x^2 + 2x^3) - (x^4 + 3x - x^3 - 2x^2 - 5) = 4x + 1 - x^2 + 2x^3 - x^4 - 3x + x^3 + 2x^2 + 5 = -x^4 + 3x^3 + x^2 + x + 6
Đối với đa thức Q(x): Q(x) = 3x^4 + 2x^5 - 3x - 5x^4 - x^5 + x + 2x^5 - 1 = 2x^5 - x^5 + 3x^4 - 5x^4 + x - 3x - 1 = x^5 - 2x^4 - 2x - 1
Sau khi thu gọn và sắp xếp các hạng tử, ta có: P(x) = -x^4 + 3x^3 + x^2 + x + 6 Q(x) = x^5 - 2x^4 - 2x - 1
a: \(P\left(x\right)=\left(4x+1-x^2+2x^3\right)-\left(x^4+3x-x^3-2x^2-5\right)\)
\(=4x+1-x^2+2x^3-x^4-3x+x^3+2x^2+5\)
\(=-x^4+3x^3+x^2+x+6\)
\(Q\left(x\right)=3x^4+2x^5-3x-5x^4-x^5+x+2x^5-1\)
\(=\left(2x^5-x^5+2x^5\right)+\left(3x^4-5x^4\right)+\left(-3x+x\right)-1\)
\(=-x^5-2x^4-2x-1\)
b: Bạn ghi lại đề đi bạn
