CHO M thuộc nửa đường tròn , đường kính AB, lấy I nằn giữa M và B. kẻ IH vuông góc với AB, AI cắt MH tại K. chứng minh góc B + góc AKM=2 lần góc AIM.
Cho M thuộc nửa đường tròn O đường kính AB. Lấy I nằm giữa M và B, kẻ IH vuông góc với AB tại H. Đoạn thẳng AI cắt MH tại K. Chứng minh rằng: \(\widehat{B}+\widehat{AKM}=2\widehat{AIM}\)
Cho điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính AB[M khác A,B].Lấy điểm I nằm giữa M và B, kẻ IH vuông góc với AB tại H.Đoạn thẳng AI cắt đoạn thẳng MH tại K.Chứng minh rằng góc B + góc AKM =2.góc AIM.
minhf đang cần gấp.ai nhanh 5 tick
Cho điểm M thuộc nửa đường tròn có đường kính AB (M khác A và B). Ta lấy điểm I nằm giữa M và B, kẻ IH vuông góc với cạnh AB tại H. Đoạn thẳng AI cắt đoạn thẳng MH tại điểm K. Chứng minh rằng
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A, B). Lấy điểm I thuộc đoạn thẳng MB (I khác B, M). Kẻ IH vuông góc với AB (H thuộc AB). Tia AI cắt nửa đường tròn tại N. Tia AM cắt tia BN tại C
b)Gọi K là giao điểm của tia BN và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tứ giác AICK nội tiếp được đường tròn, chứng minh MH vuông góc với MN.
c) Chứng minh rằng: IH/ IC+ IA/ IN+ IB/ IM >6
b) Dễ thấy C là trực tâm của tam giác IAB nên C, I, H thẳng hàng.
Do tứ giác AICK là hình thang nội tiếp được đường tròn nên là hình thang cân.
Khi đó \(\widehat{IAK}=\widehat{CKA}\Rightarrow\widehat{IAB}=\widehat{NBA}\)
Suy ra tam giác NAB vuông cân tại N nên \(\widehat{NBA}=45^o\).
Ta có các tứ giác CMIN, AMIH nội tiếp được nên \(\widehat{NMH}=\widehat{NMI}+\widehat{HMI}=\widehat{ICN}+\widehat{IAB}=45^o+45^o=90^o\Rightarrow MN\perp MH\).
c) Đề phải là \(\dfrac{IC}{IH}+\dfrac{IA}{IN}+\dfrac{IB}{IM}\ge6\).
Đặt \(x=\dfrac{IH}{CH};y=\dfrac{IN}{AN};z=\dfrac{IM}{BM}\left(x,y,z< 1\right)\).
Ta có \(x+y+z=\dfrac{S_{IAB}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{IBC}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{ICA}}{S_{ABC}}=1\).
Lại có \(\dfrac{IH}{CH}=x\Rightarrow\dfrac{CH}{IH}=\dfrac{1}{x}\Rightarrow\dfrac{IC}{IH}=\dfrac{1}{x}-1\).
Tương tự \(\dfrac{IA}{IN}=\dfrac{1}{y}-1;\dfrac{IB}{IM}=\dfrac{1}{z}-1\).
Do đó \(\dfrac{IC}{IH}+\dfrac{IA}{IN}+\dfrac{IB}{IM}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}-3\ge_{Svacxo}\dfrac{9}{x+y+z}-3=\dfrac{9}{1}-3=6\).
Vậy ta có đpcm.
Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB lấy điểm M sao cho AM>BM. Kẻ tiếp tuyến Bx cắt AM tại C. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với nửa đường tròn (D là tiếp điểm)
a) C/m 4 điểm B,C,D,O cùng thuộc 1 đường tròn
b) C/m CD2=CM.CA. Từ đó chứng minh góc CMD= góc CDA
c) Kẻ MH vuông góc với AB, gọi I là trung điểm của MH, tiếp tuyến tại M cắt Bx tại K. Chứng minh A,I,K thẳng hàng.
*Giúp mình bài này với ạ*
Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB, H thuộc OA. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt nửa đuòng tròn (O) tại M. Gọi I là trung điểm MH, tia AI cắt nửa đường tròn (O) tại C, tia BC cắt tia HM tại D
1. Chứng minh 4 diểm: B, H, I, C thuộc một đuòng tròn, xác đinh tâm của đường tròn đó.
Cho nửa đường tròn (o) đường kính AB=2R.Điểm M thuộc cung AC (M khác A,C) . hạ MH vuông góc với AB tại H, tia Mb cắt CA tại E, kẻ EI vuông góc với AB tại I Gọi K là giao điểm của AC và MH chứng minh
A, tứ giác BHKC là tứ giác nội tiếp
B, AK.AC=AM.AM
a) Xét (O) có
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{ACB}=90^0\)
Xét tứ giác BHKC có
\(\widehat{BHK}+\widehat{BCK}=180^0\)
nên BHKC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.
a) Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax,By lần lượt tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh M,I,H thẳng hàng.
b) Vẽ đường tròn tâm (O') nội tiếp tam giác AMB tiếp xúc với AB ở K. Chứng minh SAMB= AK.KB