a, Để \(\dfrac{n+1}{n-2}\) có giá trị là một số nguyên thì n + 1 ⋮ n - 2

=> (n - 2) + 3 ⋮ n - 2

 Vì (n - 2) ⋮ n - 2 nên 3 ⋮ n - 2

=> n - 2 ∈ Ư(3) ∈ {-3;-1;1;3}

 => n ∈ {-1;1;3;5}

b, Để \(\dfrac{4n+5}{2n-1}\) có giá trị là một số nguyên thì 4n + 5 ⋮ 2n - 1

=> (4n - 2) + 7 ⋮ 2n - 1

=> 2(2n - 1) + 7 ⋮ 2n - 1

 Vì 2(2n - 1) ⋮ 2n -1 nên 7 ⋮ 2n - 1

=> 2n - 1 ∈ Ư(7) ∈ {-7;-1;1;7}

=> n ∈ {-3;0;1;4}

để \(\frac{4n\text{+}5}{2n-1}\)là số nguyên \(\Rightarrow\)4n+5\(⋮\)2n-1

                                             \(\Rightarrow\)(4n-2)+7\(⋮\)2n-1

                                              Vì 4n-2\(⋮\)2n-1\(\Rightarrow\)7\(⋮\)2n-1\(\Rightarrow\)2n-1 là Ư(7) \(\in\){\(\pm\)1;\(\pm\)7}

                       Ta có bảng sau

Vậy n\(\in\){0;1;4;-3}

mình thua

bo tay

Để P nguyên thì \(4n-1⋮2n+3\)

\(\Leftrightarrow-7⋮2n+3\)

\(\Leftrightarrow2n+3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

\(\Leftrightarrow2n\in\left\{-2;-4;4;-10\right\}\)

hay \(n\in\left\{-1;-2;2;-5\right\}\)

a) ĐKXĐ: \(n\ne3\)

Để phân số \(A=\dfrac{n-5}{n-3}\) là số nguyên thì \(n-5⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3-2⋮n-3\)

mà \(n-3⋮n-3\)

nên \(-2⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(-2\right)\)

\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

hay \(n\in\left\{4;2;5;1\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{4;2;5;1\right\}\)

b) ĐKXĐ: \(n\ne-1\)

Để phân số \(B=\dfrac{2n+1}{n+1}\) là số nguyên thì \(2n+1⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+2-1⋮n+1\)

mà \(2n+2⋮n+1\)

nên \(-1⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2\right\}\)(thỏa)

Vậy: \(n\in\left\{0;-2\right\}\)

c) ĐKXĐ: \(n\ne\dfrac{5}{3}\)

Để phân số \(C=\dfrac{4n+1}{3n-5}\) là số nguyên thì \(4n+1⋮3n-5\)

\(\Leftrightarrow12n+3⋮3n-5\)

\(\Leftrightarrow12n-20+23⋮3n-5\)

mà \(12n-20⋮3n-5\)

nên \(23⋮3n-5\)

\(\Leftrightarrow3n-5\inƯ\left(23\right)\)

\(\Leftrightarrow3n-5\in\left\{1;-1;23;-23\right\}\)

\(\Leftrightarrow3n\in\left\{6;4;28;-18\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{2;\dfrac{4}{3};\dfrac{28}{3};-6\right\}\)

mà n nguyên

nên \(n\in\left\{2;-6\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{2;-6\right\}\)

\(\text{#}\)\(m.ánh\)

\(a=\dfrac{4n+1}{2n-1}\)\(\text{∈ Z ⇔ 4 n + 1 ⋮ 2 n − 1 ( n ∈ Z )}\)

Vì \(2 n − 1 ⋮ 2 n − 1\)

\(⇒ 2 . ( 2 n − 1 ) ⋮ 2 n − 1\)

\(⇒ 4 n − 2 ⋮ 2 n − 1\)

\(⇒ 4 n + 1 − 4 n − 2 ⋮ 2 n − 1\)

\(⇒ 3 ⋮ 2 n − 1 hay 2 n − 1 ∈ Ư ( 3 ) = ( 1 ; 3 ; − 1 ; − 3 )\)

Lập bảng gt : 

Vậy \(n\text{∈}\left\{1;2;0;-1\right\}\)

a) \(A=\frac{3n-11}{n-4}=\frac{3.\left(n-4\right)+1}{n-4}=3+\frac{1}{n-4}\)

Để A có giá trị là số nguyên \(\Rightarrow\frac{1}{n-4}\in Z\Rightarrow n-4\inƯ\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n-4=1\\n-4=-1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=5\\n=3\end{cases}}}\)

Vậy n=3; n=5

b) \(B=\frac{4n+1}{2n-1}=\frac{2.\left(2n-1\right)+3}{2n-1}=2+\frac{3}{2n-1}\)

Để B có giá trị là số nguyên \(\Rightarrow\frac{3}{2n-1}\in Z\Rightarrow2n-1\inƯ\left(3\right)\)

Do đó ta có bảng: 

Vậy n=-1; n=0; n=1; n=2

a) Để A đạt giá trị nguyên

<=> 3n - 11 chia hết cho n - 4

=> ( 3n - 12 ) + 1 chia hết cho n - 4

=> 3(n-4) + 1 chia hết cho n - 4

=> 1 chia hết cho n - 4

=> n - 4 thuộc Ư(1)={-1;1}

=> n thuộc { 3;5}

b) Để B đạt giá trị nguyên 

<=> 4n + 1 chia hết cho 2n - 1

=> ( 4n - 2 )  + 3 chia hết cho 2n-1

=> 2(2n-1)+3 chia hết cho 2n-1

=> 3 chia hết cho 2n-1

=> 2n-1 thuộc Ư(3) = { -3 ; -1 ; 1; 3 }

=> n thuộc { -1 ; 2 }

a) Để A đạt giá trị nguyên

<=> 3n - 11 chia hết cho n - 4

=> ( 3n - 12 ) + 1 chia hết cho n - 4

=> 3(n-4) + 1 chia hết cho n - 4

=> 1 chia hết cho n - 4

=> n - 4 thuộc Ư(1)={-1;1}

=> n thuộc { 3;5}

b) Để B đạt giá trị nguyên 

<=> 4n + 1 chia hết cho 2n - 1

=> ( 4n - 2 )  + 3 chia hết cho 2n-1

=> 2(2n-1)+3 chia hết cho 2n-1

=> 3 chia hết cho 2n-1

=> 2n-1 thuộc Ư(3) = { -3 ; -1 ; 1; 3 }

=> n thuộc { -1 ; 2 }

chị ơi chị biết giải chưa chỉ em vs