Question

Tìm số nguyên n để phân số 4n+5/2n-1 có giá trị là 1 số nguyên

 

Answer 1

Để phân số có giá trị nguyên thì :

4n+5 chia hết 2n−1

⇔2.(2n−1)+7 chia hết 2n−1⇔

⇔7 chia hết 2n−1

⇔2n−1∈Ư(7)

⇔2n−1∈{−1,1,−7,7−1,1,−7,7}

⇔n∈{0,1,−3,40,1,−3,4} 

Answer 2

4n + 5/2n - 1 thuộc Z

=> 4n + 5 chia hết cho 2n - 1

=> 4n - 2 + 7 chc 2n - 1

=> 2(2n - 1) + 7 chc 2n - 1

=> 7 chc 2n - 1

Answer 3

Để phân số có giá trị nguyên thì :

4n+5⋮2n−14n+5⋮2n−1

⇔2.(2n−1)+7⋮2n−1⇔2.(2n−1)+7⋮2n−1

⇔7⋮2n−1⇔7⋮2n−1

⇔2n−1∈Ư(7)⇔2n−1∈Ư(7)

⇔2n−1∈⇔2n−1∈{−1,1,−7,7−1,1,−7,7}

⇔n∈⇔n∈{0,1,−3,40,1,−3,4} 

Answer 4

Ta có: \(\frac{4n+5}{2n-1}=\frac{4n-2+7}{2n-1}=2+\frac{7}{2n-1}\)

Để \(\frac{4n+5}{2n-1}\)đạt giá trị nguyên \(\Rightarrow\)\(2+\frac{7}{2n-1}\)cũng phải đạt giá trị nguyên

mà \(2;7\inℤ\)\(\Rightarrow\)\(7⋮2n-1\)\(\Rightarrow\)\(2n-1\inƯ\left(7\right)\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(2n\in\left\{0;2;-6;8\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(n\in\left\{0;1;-3;4\right\}\)

Vậy..........

Answer 5

n thuộc {0,1,-3,4}

Answer 6

 Có : \(\frac{4n+5}{2n-1}\)\(=\frac{2\left(2n-1\right)+7}{2n-1}=2+\frac{7}{2n-1}\) 

Để phân số trên nguyên thì \(\frac{7}{2n-1}\) nguyên 

=> \(7⋮2n-1\) 

hay 2n-1 \(\in\)Ư(7)={1;-1;7;-7}

Ta có bảng sau 

2n-1	1	-1	7	-7
n	1	0	4	-3

Vậy n \(\in\) {1;0;4;-3}

Answer 7

                                                                            BL

Ta có :4n+5=2(2n-1)+7

Để \(\frac{4n+5}{2n-1}\) là một số nguyên thì 4n+5\(⋮\) 2n-1

Vì 4n+5 \(⋮\)2n-1

=>2(2n-1)+7\(⋮\) 2n-1

Vì 2(2n-1)+7 \(⋮\) 2n-1  và  2(2n-1)\(⋮\)2n-1

=>7 \(⋮\) 2n-1

=>2n-1 \(\in\) Ư(7)={\(\pm\)1;\(\pm\)7;}

=>Ta có bảng

2n-1	1	-1	7	-7
n	1	0	4	-3

 Vậy n\(\in\){1;0;4;-3}