cho ΔABC vuông tại A (AD<AC) trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Gọi I là trung điểm của AD
a) chứng minh ΔADI=ΔDBI và BI là tia phân giác ABD
b) tia bi cắt AC tại E. Chứng Minh AE=ED
Giúp em với
Cho ΔABC nhọn, AH vuông góc BC tại H, AD là phân giác góc HAC. Kẻ DM vuông góc AC tại M, CI vuông góc AD tại I.
a) C/m: AH, MD, CI đồng quy
b) ΔABC cần điều kiện gì để ΔDAC đều?
cho ΔABC vuông tại A, biết AB=3cm, AC=4 cm, đường trung tuyến AD ( D ∈BC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của D Trên AB và AC
a) tính BC, AD
b) chứng minh AD=MN
c) nếu ΔABC vuông cân tại A thì tứ giác BMNC là hình gì ? tại sao ?
a. Pytago: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\)
AD là trung tuyến ứng cạnh huyền BC nên \(AD=\dfrac{1}{2}BC=2,5\left(cm\right)\)
b. Vì \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\) nên AMDN là hcn
Vậy AD=MN
c. ABC vuông cân A thì AD là trung tuyến cũng là p/g
Do đó AMDN là hình thoi(1)
Lại có D là trung điểm BC,DM//AC(⊥AB) nên M là trung điểm AB
Cmtt ta được N là trung điểm AC
Mà AB=AC nên AM=AC
Kết hợp (1) ta được AMDN là hình vuông
Cho ΔABC vuông tại A, biết AC = 12cm, BC = 15cm.
a ) iải tam giác ABC.
b ) Tính độ dài đường cao AH, đường phân giác AD của ΔABC .
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=81\)
hay AB=9cm
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{C}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
hay \(\widehat{B}=53^0\)
* Cho ΔABC vuông tại A, biết AC= 12cm, BC=15cm
a. Giải tam giác ABC
b. Tính độ dài đường cao AH, đường phân giác AD của ΔABC
\(a,AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=9\left(cm\right)\)
\(b,\)Áp dụng HTL:
\(AH\cdot BC=AC\cdot AB\\ \Rightarrow AH=\dfrac{12\cdot9}{15}=7,2\left(cm\right)\)
Vì AD là p/g nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow BD=\dfrac{3}{4}DC\)
Mà \(BD+DC=BC=15\Rightarrow\dfrac{5}{4}DC=15\Rightarrow DC=12\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL: \(HC=\dfrac{AC^2}{BC}=9,6\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HD=CD-HC=2,4\left(cm\right)\)
Áp dụng pytago: \(AD=\sqrt{AH^2+DH^2}=\dfrac{12\sqrt{10}}{5}\left(cm\right)\)
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD của ΔAHC. Tia phân giác góc ABC cắt AD tại K
a) CM góc KBA = góc DAC, BK vuông góc AD
b) Vẽ phân giác AE của ΔHAB (E ϵ HB) . Gọi O là giao 3 đường phân giác của ΔABC. Tính góc DOE
a: góc KBA=1/2*góc ABC
góc DAC=1/2*góc HAC
mà góc ABC=góc HAC
nên góc KBA=góc DAC
góc BAD+góc CAD=90 độ
góc BDA+góc DAH=90 độ
mà góc CAD=góc DAH
nên góc BAD=góc BDA
=>ΔBAD cân tại B
=>BK vuông góc AD
b: BO là phân giác của góc BA
=>OA=OE
CO là trung trực của AD
=>OA=OD
=>OE=OD
=>OA=OE
=>góc OAE=góc OEA
Vẽ Ox là tia đối của tia OA
góc xOE=góc OAE+góc OEA=2*góc xAE
Chứng minh tương tự, ta được: góc xOD=2*góc xAD
=>góc DOE=2*góc DAE
=2*1/2(góc BAH+góc HAC)=90 độ
Cho ΔABC vuông tại B (AB<AC), đường cao BH.
a) Cm: ΔABC∼ΔAHB và AB2 = AH.AC
b)Vẽ AD là tia phân giác trong \(\widehat{BAC}\) (D thuộc BC) cắt BH tại M
Cm: \(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{DB}{DC}\)
c) Kẻ CI vuông góc với AD tại I. Chứng minh: AD2 = AB.AC-BD.CD
Cho ΔABC vuông tại A, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Kẻ ID vuông góc AB, IE vuông góc AC
a)chứng minh AD=AE
b)tính AD,AE biết AB=6cm, AC=8cm
Tham khảo:
a)Xét △ ABC có:
IB là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)
IC là tia phân giác \(\widehat{ACB}\)
⇒ I là điểm đồng quy của 3 tia phân giác △ ABC
Suy ra: AI là phân giác \(\widehat{BAC}\)
Suy ra: I là tâm đường tròn nội tiếp △ ABC
R = d ( I, AB ) = d ( I, AC )
⇒ ID = IE
Xét △ ADI và △ AIE có
AI chung
\(\widehat{DAI}\) = \(\widehat{IAE}\)
ID = IE
⇒ △ADI = △AIE ( c - g - c )
⇒ AD = AE
hình bạn tự vẽ nhé
a)Xét △ ABC có:
BI là tia phân giác của góc ABC
CI là tia phân giác của góc ACB
⇒ I là điểm đồng quy của 3 tia phân giác △ ABC
=> AI là phân giác của góc BAC
=> I là tâm đường tròn nội tiếp △ ABC
R = d ( I, AB ) = d ( I, AC )
⇒ ID = IE
Xét △ ADI và △ AIE có
AI chung
góc DAI = góc IAE
ID = IE
⇒ △ADI = △AIE ( c - g - c )
⇒ AD = AE
b)mình không biết làm thông cảm
Cho hình vẽ sau. Biết AD⊥BC tại D,AB=6cm AD=4,8cm CD=6,4cm.
A,Tính BD và AC
B,Chứng minh ΔABC vuông
Cho hình vẽ sau. Biết AD⊥BC tại D,AB=6cm AD=4,8cm CD=6,4cm.
A,Tính BD và AC
B,Chứng minh ΔABC vuông
Bạn cập nhật lại hình vẽ nhé bạn
hình e tự vẽ
a) xét tg ABD vuông tại D
\(\Rightarrow BD^2=AB^2-AD^2=6^2-4,8^2\\ \Rightarrow BD=\sqrt{6^2-4,8^2}=3,6cm\)
xét tg ADC vuông tại D
\(\Rightarrow AC^2=AD^2+DC^2\\ \Rightarrow AC=\sqrt{4,8^2+6,4^2}=\sqrt{64}=8cm\)
b) có BC =BD+DC==3,6+6,4=10cm
mà \(10^2=6^2+8^2\\ \Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)
=> tg ABC vg tại A
bài này chủ yếu dùng pytago thôi áp dụng vào là làm dễ
cho ΔABC vuông tại A. Trên tia đối tia AB, lấy điểm sao cho AD=AB
a. cm= ΔABC=ΔADC
b. Trên tia đối tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC. Chứng minh BC//DE
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có
AB=AD
AC chung
Do đó: ΔABC=ΔADC
b: Xét tứ giác BCDE có
A là trung điểm của BD
A là trung điểm của CE
Do đó: BCDE là hình bình hành
Suy ra: BC//DE