a. Pytago: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\)

AD là trung tuyến ứng cạnh huyền BC nên \(AD=\dfrac{1}{2}BC=2,5\left(cm\right)\)

b. Vì \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\) nên AMDN là hcn

Vậy AD=MN

c. ABC vuông cân A thì AD là trung tuyến cũng là p/g

Do đó AMDN là hình thoi(1)

Lại có D là trung điểm BC,DM//AC(⊥AB) nên M là trung điểm AB

Cmtt ta được N là trung điểm AC

Mà AB=AC nên AM=AC

Kết hợp (1) ta được AMDN là hình vuông

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=81\)

hay AB=9cm

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)

hay \(\widehat{B}=53^0\)

\(a,AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=9\left(cm\right)\)

\(b,\)Áp dụng HTL:

\(AH\cdot BC=AC\cdot AB\\ \Rightarrow AH=\dfrac{12\cdot9}{15}=7,2\left(cm\right)\)

Vì AD là p/g nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow BD=\dfrac{3}{4}DC\)

Mà \(BD+DC=BC=15\Rightarrow\dfrac{5}{4}DC=15\Rightarrow DC=12\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL: \(HC=\dfrac{AC^2}{BC}=9,6\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HD=CD-HC=2,4\left(cm\right)\)

Áp dụng pytago: \(AD=\sqrt{AH^2+DH^2}=\dfrac{12\sqrt{10}}{5}\left(cm\right)\)

a: góc KBA=1/2*góc ABC

góc DAC=1/2*góc HAC

mà góc ABC=góc HAC

nên góc KBA=góc DAC

góc BAD+góc CAD=90 độ

góc BDA+góc DAH=90 độ

mà góc CAD=góc DAH

nên góc BAD=góc BDA

=>ΔBAD cân tại B

=>BK vuông góc AD

b: BO là phân giác của góc BA

=>OA=OE

CO là trung trực của AD

=>OA=OD

=>OE=OD

=>OA=OE

=>góc OAE=góc OEA

Vẽ Ox là tia đối của tia OA

góc xOE=góc OAE+góc OEA=2*góc xAE

Chứng minh tương tự, ta được: góc xOD=2*góc xAD

=>góc DOE=2*góc DAE

=2*1/2(góc BAH+góc HAC)=90 độ

Tham khảo:

a)Xét △ ABC có:

IB là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)

IC là tia phân giác \(\widehat{ACB}\)

⇒ I là điểm đồng quy của 3 tia phân giác △ ABC

Suy ra:  AI là phân giác \(\widehat{BAC}\)

Suy ra: I là tâm đường tròn nội tiếp △ ABC

R = d ( I, AB )   =  d ( I, AC )

⇒ ID = IE

Xét △ ADI và △ AIE có

   AI chung

   \(\widehat{DAI}\) = \(\widehat{IAE}\)

   ID = IE

⇒ △ADI = △AIE ( c - g - c )

⇒ AD = AE

hình bạn tự vẽ nhé

a)Xét △ ABC có:

BI là tia phân giác của góc ABC

CI là tia phân giác của góc ACB

⇒ I là điểm đồng quy của 3 tia phân giác △ ABC

=>  AI là phân giác của góc BAC

=> I là tâm đường tròn nội tiếp △ ABC

R = d ( I, AB )   =  d ( I, AC )

⇒ ID = IE

Xét △ ADI và △ AIE có

   AI chung

   góc DAI = góc IAE

   ID = IE

⇒ △ADI = △AIE ( c - g - c )

⇒ AD = AE

b)mình không biết làm thông cảm

Bạn up lại hình vẽ đi bạn

Bạn cập nhật lại hình vẽ nhé bạn

hình e tự vẽ

a) xét tg ABD vuông tại D

\(\Rightarrow BD^2=AB^2-AD^2=6^2-4,8^2\\ \Rightarrow BD=\sqrt{6^2-4,8^2}=3,6cm\)

xét tg ADC vuông tại D 

\(\Rightarrow AC^2=AD^2+DC^2\\ \Rightarrow AC=\sqrt{4,8^2+6,4^2}=\sqrt{64}=8cm\)

b) có BC =BD+DC==3,6+6,4=10cm

mà \(10^2=6^2+8^2\\ \Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

=> tg ABC vg tại A

bài này chủ yếu dùng pytago thôi áp dụng vào là làm dễ 

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có 

AB=AD

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔADC

b: Xét tứ giác BCDE có 

A là trung điểm của BD

A là trung điểm của CE

Do đó: BCDE là hình bình hành

Suy ra: BC//DE