( x - 2 )( x + 2 )( x² - 10 ) = 72

<=> ( x² - 4 )( x² - 10 ) - 72 = 0

Đặt t = x² - 4

pt <=> t( t - 6 ) - 72 = 0

<=> t² - 6t - 72 = 0

<=> t² - 12t + 6t - 72 = 0

<=> t( t - 12 ) + 6( t - 12 ) = 0

<=> ( t - 12 )( t + 6 ) = 0

<=> ( x² - 4 - 12 )( x² - 4 + 6 ) = 0

<=> ( x² - 16 )( x² + 2 ) = 0

<=> ( x - 4 )( x + 4 )( x² + 2 ) = 0

Vì x² + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x

=> x - 4 = 0 hoặc x + 4 = 0

<=> x = 4 hoặc x = -4

Vậy ...

(x - 2)(x + 2)(x² - 10) = 72

<=> (x² - 4)(x² - 10) = 72

Đặt x² - 7 = y

<=> (x² - 7 + 3)(x² - 7 - 3) = 72

<=> (y + 3)(y - 3) = 72

<=> y² - 9 = 72

<=> y² = 81

<=> y = \(\pm\)9

+) Với y = 9 thì x² - 7 = y <=> x² - 7 = 9 <=> x² = 16 <=> x = \(\pm\)4

+) Với y = -9 thì x² - 7 = y <=> x² - 7 = -9 <=> x² = -2

Vì x² \(\ge\)0 mà -2 < 0 nên không tìm được x

Vậy x = \(\pm\)4

\(\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-10\right)\)\(=72\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-10\right)-72=0\)(1)

Đặt \(x^2-7=a\), phương trình (1) trở thành:

\(\left(a+3\right)\left(a-3\right)-72=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-9-72=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-81=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-9\right)\left(a+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-7-9\right)\left(x^2-7+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-16\right)\left(x^2+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^2+2\right)=0\)

\(\hept{\begin{cases}x-4=0\\x+4=0\\x^2+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\x=-4\\x^2=-2\left(vn\right)\end{cases}}}\)(vn : vô nghiệm)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-4\end{cases}}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{4;-4\right\}\)(tớ dùng dấu ngoặc móc thay dấu ngoặc vuông vì dấu ngoặc móc cho xảy ra 3 trường hợp; dấu ngoặc vuông xảy ra 2 trường hợp; viết vào vở đừng cho dấu ngoặc móc vào nhé)

\(x^2+\sqrt{x+1}=1\)

Giải:

ĐK: \(x\ge-1\)

PT tương đương với: \(\sqrt{x+1}=1-x^2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x^2\ge0\\x+1=1-2x^2+x^4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x^2\le1\\x^4-2x^2-x=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le1\\\left\{{}\begin{matrix}x=0\left(TM\right)\\x^3-2x-1=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le1\\\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x^2-x-1=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)

=>(x-3)(2x+5-x-3)=0

=>(x-3)(x+2)=0

=>x=3 hoặc x=-2

     x²-9=(x-3)(2x-5)
(=) (x-3)(x+3)=(x-3)(2x-5)

(=) (x-3)(x+3)-(x-3)(2x-5)=0

(=) (x-3)(x+3-2x+5)=0
(=) (x-3)(8-x)=0

(=)x-3=0 hoặc 8-x=0

(=)x=0 hoặc x=8

Vậy S=\(\left\{0;8\right\}\)

Gửi bạn

\(đk:4x^2-12x+44\ge0\left(luôn-đúng\right)\)

\(x^2+\sqrt{4x^2-12x+44}=3x+4\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x-4+2\sqrt{x^2-3x+11}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+11+2\sqrt{x^2-3x+11}-15=0\)

\(đặt:\sqrt{x^2-3x+11}=t\left(t\ge0\right)\)

\(\Rightarrow t^2+2t-15=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\left(tm\right)\\t=-5\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-3x+11}=3\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ: ...

\(x^2+\sqrt{4x^2-12x+44}=3x+4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2-12x+44}=3x+4-x^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2-12x+44=\left(3x+4-x^2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2-12x+44=x^4-6x^3+x^2+24x+16\)

\(\Leftrightarrow x^4-6x^3-3x^2+36x-28=0\)

...........

=>\(\left(\dfrac{x^2-8}{2008}-1\right)+\left(\dfrac{x^2-7}{2009}-1\right)=\left(\dfrac{x^2-6}{2010}-1\right)+\left(\dfrac{x^2-5}{2011}-1\right)\)

=>x^2-2016=0

=>x^2=2016

=>\(x=\pm\sqrt{2016}\)

x = 0

y = 1 số tự nhiên bất kỳ

( m² - 1 )x² + ( m - 1 )x - 4m² + m = 0

Để phương trình có nghiệm x = 2

thì ( m² - 1 ).4 + ( m - 1 ).2 - 4m² + m = 0

<=> 4m² - 4 + 2m - 2 - 4m² + m = 0

<=> 3m - 6 = 0

<=> m = 2

Vậy với m = 2 thì phương trình nhận x = 2 làm nghiệm

Vì phương trình có nghiệm là 2 

Nên thay x = 2 vào phương trình trên ta được :

\(4m^2-4+2m-2-4m^2+m=0\)

\(\Leftrightarrow-6+3m=0\Leftrightarrow m=2\)

Vậy với x = 2 thì m = 2