Ta có:

(5n + 2)2 – 4

= (5n + 2)2 – 22

= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)

= 5n(5n + 4)

Vì 5 ⋮ 5 nên 5n(5n + 4) ⋮ 5 ∀n ∈ Ζ.

Vậy (5n + 2)2 – 4 luôn chia hết cho 5 với n ∈ Ζ

Ta có: \(\left(5n+2\right)^2-4=\left(5n+2-2\right)\left(5n+2+2\right)\)

                                             \(=5n\left(5n+4\right)\)

                                               \(=25n^2+20n\)

Nx: \(25n^2⋮5\)với mọi \(n\inℤ\)

        \(20n⋮5\)với mọi \(n\inℤ\)

\(\Rightarrow25n^2+20n⋮5\)với mọi \(n\inℤ\)

Vậy \(\left(5n+2\right)^2-4⋮5\)với mọi số nguyên n

\(\left(5n+2\right)^2-4=25n^2+10n+4-4=25n^2+10n\)

-Mà: \(\hept{\begin{cases}25n^2⋮5\\10n⋮5\end{cases}}\Rightarrowđpcm\)

Ta có:

(5n+2)² - 4 = 25n² +20n + 4 - 4 = 25n² + 20n = 5n(5n + 4) 
Do 5 chia hết cho 5 => 5n(5n + 4) chia hết cho 5

=> (5n+2)² - 4 chia hết cho 5 với mọi  số nguyên n

Ta có : (5n + 2)² – 4

= 25n² + 20n + 4 - 4

= 25n² + 20n

= 5(5n² + 4n) chia hết cho 5

Ta có \(\left(5n+2\right)^2-4\)

=\(25n^2+20n+4-4\)

=\(25n^2+20n\)

=\(5\left(5n^2+4n\right)⋮5\)

Ta có : (5n + 2)² – 4 = (5n + 2)² – 2²

                              = (5n + 2 - 2)(5n + 2 + 2)

                               = 5n(5n + 4)

Vì 5  5 nên 5n(5n + 4)  5 ∀n ∈ Z.

Ta có (5n + 2)² - 4 = 5n² + 2² - 4

=> (5n + 2)² - 4 = 5n² chia hết cho 5

Nguyễn Quang Trung: (5n+ 2)^2 = (5n + 2) (5n +2) khác 5n^2 + 2^2 nhé!

(5n+2)^2 - 4 = 25n^2 + 20n + 4 -4 = 25n^2 + 20n

25n^2 chia hết cho 5; 20n chia hết cho 5 =>  đpcm

Ta có:

(5n + 2)² - 4

= 25n² + 20n + 4 - 4

= 25n² + 20n

25n²  chia hết cho 5

20n chia hết cho 5

=> đpcm

Bài giải:

Ta có : (5n + 2)² – 4 = (5n + 2)² – 2²

= (5n + 2 - 2)(5n + 2 + 2)

= 5n(5n + 4)

Vì 5 $⋮$ 5 nên 5n(5n + 4) $⋮$ 5 ∀n ∈ Z.

\((5n + 2)^2 - 4\) \(= (5n +2 )^2 - 2^2\)

\(= (5n +2 - 2) (5n + 2 + 2 )\)

\(= 5n(5n + 4)\)

\(\Rightarrow\) \(5\) \(⋮\) \(5\) nên \(5n(5n +4)\) \(⋮\) \(5\) với mọi số nguyên thuộc \(n\)

Vậy biểu thức \((5n + 2)^2 - 4\) chia hết cho \(5\) với mọi số nguyên thuộc \(n\)

Ta có : (5n + 2)² – 4 = (5n + 2)² – 2²

= (5n + 2 - 2)(5n + 2 + 2)

= 5n(5n + 4)

Vì 5 5 nên 5n(5n + 4) 5 ∀n ∈ Z.

1,

A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
 A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5. Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)

bài này dễ mà. như sau nhé :

  (5n+2)²-4= 25n²+20n+4-4 (áp dụng hằng đẳng thức số 1)

               = 25n²+20n

Vì 25 chia hết cho 5 => 25n² chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

     20 chia hết cho 5 => 20n chia hết cho 5  với mọi số nguyên n

=> (25n² + 20n) chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

=> (5n +2)² - 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

k cko mk nhé !!!

khó quá

Ta có

(5n+2)^2-4=25n^2+20n+4-4=25n^2+20n

Mà 25n^2 chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z

       20n chia hết cho 5 với mọi nthuộc Z

=>25n^2+20n chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z

hay (5n+2)^2-4 chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z

Ta có : \(\left(5n+2\right)^2-4\)

         \(=\left(5n+2-2\right).\left(5n+2+2\right)\)

         \(=5n\left(5n+4\right)\)

Vì \(5⋮5\) nên \(\left(5n+2\right)^2-4⋮5\forall n\in Z\)

(5n+2)^2 - 4 = (25n^2 + 2*2*5n + 2^2) - 4 = 25n^2 + 20n + 4 - 4 
= 25n^2 + 20n = 5n(5n + 4) 

--> (52+2)^2 - 4 = 5n(5n + 4) 
Mà 5 chia hết cho 5 
-->5n(5n + 4) chia hết cho 5