Question

Chứng minh rằng \(\left(5n+2\right)^2-4\) chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

 

Answer 1

Ta có : \(\left(5n+2\right)^2-4\)

         \(=\left(5n+2-2\right).\left(5n+2+2\right)\)

         \(=5n\left(5n+4\right)\)

Vì \(5⋮5\) nên \(\left(5n+2\right)^2-4⋮5\forall n\in Z\)

 

Answer 2

(5n+2)^2 - 4 = (25n^2 + 2*2*5n + 2^2) - 4 = 25n^2 + 20n + 4 - 4 
= 25n^2 + 20n = 5n(5n + 4) 

--> (52+2)^2 - 4 = 5n(5n + 4) 
Mà 5 chia hết cho 5 
-->5n(5n + 4) chia hết cho 5