Question

Chứng minh rằng biểu thức n(n+5)-(n-3)(n+2)luôn chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên 

Answer 1

Ta có : n(n+5) - (n-3)(n+2) = n² + 5n - n² - 2n + 3n + 6

                                           = 6n + 6

                                           = 6(n+1) \(⋮\) 6 với mọi n

Vậy n(n+5) - (n-3)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên

 

Answer 2

\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)

\(=n^2+5n-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)

\(=n^2+5n-n^2+3n+2n+6\)

\(=\left(n^2-n^2\right)-\left(5n-3n-2n\right)+6\)

\(=6⋮6\) (đpcm)

Answer 3

\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)=n^2+5n-n^2-2n+3n-6\\ =6n-6=6\left(n-6\right)⋮6\)

=>đpcm

Answer 4

ahiiiiiiiii hình như mik làm sai

Answer 5

Vì :\(6=2.3\) và \(\left(2,3\right)=1\)

Ta có :\(n^3+3n^2+2n=n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Nhận thấy:\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp

=>Tồn tại: 1 số chia hết cho 2 (vì \(n\left(n+1\right)\)là tích 2 số nguyên liên tiếp)(với mọi số nguyên n)

...............:1 số chia hết cho 3 (vì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp)

=>\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2,3̸\)hay \(n^3+3n^2+2n⋮6\)

=>đpcm

Answer 6

n (n+5) - (n-3)(n+2)

= n²+5n - (n² + 2n -3n - 6)

=n²+5n - (n²- n - 6)

=n²+ 5n - n²+ n + 6

=6n + 6 luôn chia hết cho 6

Answer 7

ta có : \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)=n^2+5n-\left(n^2+2n-3n-6\right)\)

\(=n^2+5n-n^2-2n+3n+6=6n+6=6\left(n+1\right)⋮6\)

\(\Rightarrow\) \(6\left(n+1\right)\) chia hết cho \(6\) với mọi n là số nguyên

\(\Leftrightarrow n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho \(6\) với mọi n là số nguyên

vậy \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho \(6\) với mọi n là số nguyên (đpcm)