Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
meo con

Bài 1: Chứng minh rằng ( 5n + 2 ) 2 - 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n. 

Bài 2: Chưng minh rằng n3 - n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Bài 3: Tìm x biết 

x2 ( x - 3 ) + 12 - 4x = 0

Lê Nguyên Hạo
20 tháng 8 2016 lúc 20:23

Bài 1: \(\left(5n+2\right)^2-4=\left(25n^2+2.2.5n+2^2\right)-4=25n^2+20n+4-4\)

\(=25n^2+20n=5n\left(5n+4\right)\)

Có \(5n\left(5n+4\right)⋮5\) (có cơ số 5n)

=> \(\left(5n+2\right)^2-4⋮5\)

Bài 2: \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Đây là tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3.

Vậy: \(n^3-n⋮3\)

Bài 3: \(x^2\left(x-3\right)+12-4x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)+4\left(3-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=4,x=3\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=-2\\x=3\end{array}\right.\)

Edowa Conan
20 tháng 8 2016 lúc 20:23

Câu 1:

Ta có:(5n+2)2-4=25n2+20n+4-4

                         =5.5n2+5.4n

                         =5.(5n2+4n)

       Vì 5.(5n2+4n) chia hêt cho 5

Suy ra:(5n+2)2-4

Câu 2:

Ta có:

n3-n=n.n2-n

       =n.(n2-1)

      =(n-1).n.(n+1)

       Vì (n-1);n và (n+1) là ba số tự nhiên liên tiếp

 Mà (n-1).n.(n+1) chia hết cho 3(1)

              Và (n-1).(n+1) chia hêt cho 2(2)

Từ (1) và (2) suy ra:(n-1).n.(n+1) chia hết cho 6

 

Hoàng Lê Bảo Ngọc
20 tháng 8 2016 lúc 20:17

Bài 1. \(\left(5n+2\right)^2-4=\left(5n+2\right)^2-2^2=5n.\left(5n+4\right)\) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Bài 2. \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)

Nhận thấy tích trên gồm ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho cả 2 và 3

Mà (2,3) = 1 => Tích trên chia hết cho 6

Hoàng Lê Bảo Ngọc
20 tháng 8 2016 lúc 20:17

Bài 3. \(x^2\left(x-3\right)+12-4x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=-2\\x=3\end{array}\right.\)

Edowa Conan
20 tháng 8 2016 lúc 20:27

Câu 3:

x2(x-3)+12-4x=0

x2(x-3)+4.(3-x)=0

(x2+4)(x-3)=0

     Ta có:x2+4=(x-2)(x+2)

             \(\Rightarrow\begin{cases}x-2=0\\x+2=0\\x-3=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=2\\x=-2\\x=3\end{cases}\)

            Vậy x=2;-2;3


Các câu hỏi tương tự
Slendrina
Xem chi tiết
Chăm học
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Phượng
Xem chi tiết
Ngọc Thảo Phạm
Xem chi tiết
Trần T Huyền Anh
Xem chi tiết
Trương Thị Mỹ Duyên
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Linh
Xem chi tiết
Slendrina
Xem chi tiết
Phương Anh Nguyễn Thị
Xem chi tiết