Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần T Huyền Anh

Chứng minh rằng 2n3 + 3n2 + n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n thuộc Z

Nguyễn Như Nam
23 tháng 10 2016 lúc 13:40

Ta có:

\(2n^3+3n^2+n=n\left(2n^2+3n+1\right)=n\left(2n^2+2n+n+1\right)=n\left[2n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\right]\)

\(=n\left(n+1\right)\left(2n-2+3\right)=n\left(n+1\right)\left(2n-2\right)+3n\left(n+1\right)=2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+3n\left(n+1\right)\)

Ta thấy:

\(n-1;n;n+1\) là 3 số nguyên liên tiếp (\(n\in Z\)) => tích của chúng chia hết cho 2 và 3. \(\Rightarrow2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2.3=6\)

\(3n\left(n+1\right)⋮6\Rightarrow2n^3+3n^2+n⋮6\)

 


Các câu hỏi tương tự
Trần Thị Thúy Hiền
Xem chi tiết
Đỗ Phương
Xem chi tiết
Slendrina
Xem chi tiết
nguyen xuan thinh
Xem chi tiết
Ngọc Thảo Phạm
Xem chi tiết
Duyên Nấm Lùn
Xem chi tiết
Trương Thị Mỹ Duyên
Xem chi tiết
meo con
Xem chi tiết
Slendrina
Xem chi tiết