Question

Chứng minh rằng \(\left(5n+2\right)^2-4\) chia hết cho 5 với mọi số nguyên n ?

Answer 1

Bài giải:

Ta có : (5n + 2)² – 4 = (5n + 2)² – 2²

= (5n + 2 - 2)(5n + 2 + 2)

= 5n(5n + 4)

Vì 5 $⋮$ 5 nên 5n(5n + 4) $⋮$ 5 ∀n ∈ Z.

Answer 2

\((5n + 2)^2 - 4\) \(= (5n +2 )^2 - 2^2\)

\(= (5n +2 - 2) (5n + 2 + 2 )\)

\(= 5n(5n + 4)\)

\(\Rightarrow\) \(5\) \(⋮\) \(5\) nên \(5n(5n +4)\) \(⋮\) \(5\) với mọi số nguyên thuộc \(n\)

Vậy biểu thức \((5n + 2)^2 - 4\) chia hết cho \(5\) với mọi số nguyên thuộc \(n\)

Answer 3

Ta có : (5n + 2)² – 4 = (5n + 2)² – 2²

= (5n + 2 - 2)(5n + 2 + 2)

= 5n(5n + 4)

Vì 5 5 nên 5n(5n + 4) 5 ∀n ∈ Z.

Answer 4

=(5n-2)^2-4

=(5n+2+2)(5n+2-2)

=5n(5n-4) chia hết cho 5

=> (5n-2)^2-4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n