hông biết

Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các đoạn thẳng BC, AC, AB.

Ta có: G là giao điểm của ba đường trung tuyến trong tam giác ABC.

Mà G cũng là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC nên AM, BN, CP là các đường trung trực của tam giác ABC hay \(AM \bot BC;BN \bot AC;CP \bot AB\).

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

     AM chung;

     \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} (= 90^\circ \))(vì \(AM \bot BC\));

     BM = MC (M là trung điểm của BC).

Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACM\)(c.g.c). Suy ra: AB = AC ( 2 cạnh tương ứng). (1)

Tương tự ta có:

     \(\Delta BNA = \Delta BNC\)(c.g.c). Suy ra: AB = BC( 2 cạnh tương ứng). (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AB = BC = AC.

Vậy tam giác ABC đều.

a)Ta có: △ABC có 2 đường trung tuyến BI và CK giao nhau tại G

=> G là trọng tâm của tam giác ABC

=> AG là đường trung tuyến

Mà AG cắt BC tại M 

=> AM là đường trung tuyến

=> MB= MC

Xét tam giác ABC có K là TĐ AB ; G là TĐ của AD

=> KG // BD

Mà C thuộc KG

=> GC // BD.=> B₁ = C₁( 2 góc so le trong)

Xét tam giác BMC và tam giác CMG có

MB = MC; M₁ = M₂; B₁ = C₁

=> △BMC = △CMG (g . c . g) (1)

Từ (1)=> BD=GC (2 cạnh t/ứ)

Có CG + KG = CK

=>CG < CK

Mà BD = CG

=> BD < CK

Giả sử \(\Delta\)DEF đều 

\(\Rightarrow\widehat{EDF}=60^0\)

Lại có ^DHC = 90⁰ (gt) nên ^BCK = 30⁰

Mà CK là phân giác của ^C nên \(\widehat{KCA}=30^0\)và ^ACB = 60⁰

Kết hợp với \(\widehat{IEC}=60^0\)(đối đỉnh với ^DEF = 60⁰)

=> \(\widehat{EIC}=90^0\)

\(\Delta ABC\)có BI là trung tuyến đồng thời là đường cao nên \(\Delta ABC\)cân tại B

Mà ^ACB = 60⁰ nên \(\Delta ABC\) đều

=> Ba đường AH, BI, CK đồng quy

=> D,E,F trùng nhau

Vậy DEF không thể là tam giác đều (đpcm)

giúp mình nha

BN xem lại có đúng đề ko đi

a) Sửa đề: Cm AG vuông góc với BC

Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)(N là trung điểm của AB)

\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)(M là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AN=NB=AM=MC

Xét ΔNBC và ΔMCB có 

NB=MC(cmt)

\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

BC chung

Do đó: ΔNBC=ΔMCB(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)

Xét ΔGBC có \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)(cmt)

nên ΔGBC cân tại G(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: GB=GC(hai cạnh bên)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: GB=GC(cmt)

nên G nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AG là đường trung trực của BC

hay AG\(\perp\)BC(đpcm)