Tự vẽ hình hình này vẽ ko khó đâu. 

a) Xét ΔABM và ΔACM có:

AC=AB(gt)

AM là cạnh chung

MC=MB(M là trung điểm BC) 

=>ΔABM=ΔACM(c.c.c) 

b) Vì ΔABM=ΔACM

=>^AMC=^AMB(hai góc tương ứng) 

Xét ΔDMC và ΔDMB có:

MC=MB

^DMC=^DMB

DM là cạnh chung

=>ΔDMC=ΔDMB(c.g.c) 

=>DB=DC(hai cạnh tương ứng) 

c)Ta thấy ^CMI và ^DMB là hai góc đối đỉnh

=>^CMI=^DMB

Mà ^DMC=^DMB 

=>^CMI=^DMC 

Xét ΔCMI và ΔCMD có:

MI=MD(M là trung điểm của DI) 

^CMI=^DMC

MC:cạnh chung

=>ΔCMI=ΔCMD(c.g.c) 

=>^DCM=^MCI(hai góc tương ứng) 

=>CM là pg ^DCI

=>CB là pa ^DCI

Câu này bác nào  có cách ≠ thì cho cháu bt nhé 

Có thêm cách làm khác cho câu c.

Từ bài làm câu a, b em suy ra được. DI vuông BC

Xét tam giác DCI có: CI là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ( I là trung điểm DC)

=> Tam giác DIC cân => CI cũng là đường phân giác ^DCI => CB là đường phân giác ^DCB

( Tuy nhiên cô ko biết tính chất trên em đã được học hay chưa. Làm theo cách của em đã ổn rồi _ Gửi Linh )

Bạn chú ý viết cách phần cho và phần yêu cầu.

a/ Xét t/g ABI và t/g ADI có

AI : chung

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (AI là pg góc BAC)

AB = AD (GT)

=> t/g ABI = t/g ADI (c.g.c)

=> BI = DI (2 cạnh t/ứ)

b/ Có t/g ABI = t/g ADI

=> \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)(2 góc t/ứ)

=> \(180^o-\widehat{ABI}=180^o-\widehat{ADI}\)

=> \(\widehat{IBK}=\widehat{IDC}\) Xét t/g BIK và t/g DIC có

\(\widehat{IBK}=\widehat{IDC}\)

IB = DI (cmt)

\(\widehat{BIK}=\widehat{DIC}\)(đối đỉnh)

=> t/g BIK = t/g DIC (g.c.g)

c/ Có t/g BIK = t/g DIC

=> BK = DC (2 cạnh t/ứ) => AB + BK = DC + AD

=> AK = AC

=> t/g AKC cân tại A 

Mà AI là pg góc BAC (K thuộc AB)

=> AI đồng thời là đường cao t/g AKC

=> AI ⊥ KC Mà BH ⊥ KC

=> AI // BH

bạn tự vẽ hình nhá

Vì AI là tia phân giác ⇔ \(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}\)

a) xét Δ ABI và ΔADI, có:

 AB=AD

\(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}\)  (cmt)    

AI chung

⇒Δ ABI  =Δ ADI (c.g.c)

⇒BI=DI (2 cạnh t/ứng) (đpcm)

b) Do Δ ABI  =Δ ADI (cmt) ⇒ \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)

Có: \(\widehat{ABI}+\widehat{IBK}\) =180⁰ (2 góc kề bù)

      \(\widehat{ADI}+\widehat{IDC}\) =180⁰ (2 góc kề bù)

Mà \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\) (cmt) ⇒ \(\widehat{IBK}=\widehat{IDC}\)

Vì \(\widehat{BIK}\) và \(\widehat{DIC}\) là 2 góc đối đỉnh ⇒ \(\widehat{BIK}\) =\(\widehat{DIC}\)

xét Δ BKI và Δ DCI có:

\(\widehat{IBK}=\widehat{IDC}\) (cmt)

BI=ID (cmt)

\(\widehat{BIK}\) =\(\widehat{DIC}\) (cmt)

⇒Δ BKI = Δ DCI (g.c.g) (đpcm)

c) Từ Δ BKI = Δ DCI (cmt) ⇒ BK=DC

Có AB=AD (gt) ; BK=DC (cmt)

⇔AB+BK=AD+DC

⇔AK=AC

⇒Δ ACK cân tại A.

Mà AI là phân giác của \(\widehat{KAC}\) (gt)

⇒AI vừa là đường phân giác vừa là đường cao của Δ ACK.

⇒AI ⊥ CK. mà BH ⊥ CK (gt)

⇒AI // BH (đpcm)

1: Xét ΔCIO vuông tại Ivà ΔCHO vuông tại H có

CO chung

góc ICO=góc HCO

=>ΔCIO=ΔCHO

=>CI=CH

=>ΔCIH cân tại C

2:

Kẻ AE//BC, E thuộc IH

=>góc AEH=góc HIC=góc IHC=góc AHE

=>ΔAHE cân tại A

=>AE=AH=IK

Xét ΔAEM và ΔKIM có

góc MAE=góc MIK

AE=IK

góc AME=góc KMI

=>ΔAEM=ΔKIM

=>AM=KM

=>M là trung điểm của AK

c: Kẻ OD vuông góc AB

Xét ΔAOD vuông tại D và ΔAOH vuông tại H có

AO chung

góc OAD=góc OAH

=>ΔAOD=ΔAOH

=>AD=AH=IK

Xet ΔBOD và ΔBOI có

góc BDO=góc BIO

BO chung

góc DBO=góc IBO

=>ΔBDO=ΔBIO

=>BD=BI

BK=BI+IK=BD+AD=BA

=>ΔBKA cân tại B

=>BO vuông góc AK

Xét ΔAHO và ΔOIK có

AH=IK

OH=OI

góc AHO=góc OIK=90 độ

=>ΔAHO=ΔKIO

=>OA=OK

=>ΔOAK cân tại O

mà M là trung điểm của AK

nên OM vuông góc AK

=>B,O,M thẳng hàng

\(\text{a)Xét tam giacAIB và tam giac AIC ta có:}\)

       \(\text{AB=AC(GT)}\)

     \(\text{ AI là cạnh chung}\) 

     \(\text{ IB=IC(I là trung điểm của BC) }\)

\(\Rightarrow\Delta AIB=\Delta AIC\left(c.c.c\right)\)

Trl

-Bạn boss hắc chan làm đúng r nhé !~

Học tốt 

nhé bạn ~

Tròi ơi làm chắc bài a,bài b,c đâu