Cho \(\left(v_n\right)\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{1}{2018}\\v_{n+1}=\dfrac{2v_n}{1+2018v_n^2},\forall n\in N^{\cdot}\end{matrix}\right.\)
CMR: \(v_{n+1}\ge v_n\)
Những câu hỏi liên quan
Cho dãy số (Un) được xác định như sau: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\sqrt{u_n.\left(u_n+1\right).\left(u_n+2\right).\left(u_n+3\right)+1}\end{matrix}\right.,\forall n\in N\). Đặt \(v_n=\sum\limits^n_{i=1}\dfrac{1}{u_i+2}\). Tính \(v_{2020}\)
Các dãy số left(u_nright),left(v_nright) được xác định bằng công thức :
a) left{{}begin{matrix}u_11u_{n+1}u_n+n^3,left(nge1right)end{matrix}right.
b) left{{}begin{matrix}v_12v_{n+1}v_n^2,nge1end{matrix}right.
Tìm công thức u_n,v_ntheo n. Tính số hạng thứ 100 của của dãy số left(u_nright)
Hỏi số 4 294 967 296 là số hạng thứ mấy của dãy số left(v_nright) ?
Đọc tiếp
Các dãy số \(\left(u_n\right),\left(v_n\right)\) được xác định bằng công thức :
a) \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=u_n+n^3,\left(n\ge1\right)\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}v_1=2\\v_{n+1}=v_n^2,n\ge1\end{matrix}\right.\)
Tìm công thức \(u_n,v_n\)theo \(n\). Tính số hạng thứ 100 của của dãy số \(\left(u_n\right)\)
Hỏi số 4 294 967 296 là số hạng thứ mấy của dãy số \(\left(v_n\right)\) ?
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1;u_2=2\\u_{n+1}=\dfrac{u_n^2}{u_{n-1}}\end{matrix}\right.\) với \(n\ge2\)
a, Chứng minh dãy số \(\left(v_n\right):v_n=\dfrac{u_n}{u_{n-1}}\) là dãy số không đổi
b,Tìm công thức tổng quát của dãy số \(\left(u_n\right)\)
trong các dãy số (Un) sau. dãy nào là cấp số cộng
a, \(u_n=v_n-v_{n-1}\) với \(v_n=\left(2n+1\right)^2\)
b, \(u_n=\left(-1\right)^n+2n\)
c, \(\left\{{}\begin{matrix}u_n\\u_{n+1}=1-u_n\end{matrix}\right.=3\) với \(n\ge1\)
a) Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 3n - 1\). Tính \({u_{n + 1}}\) và so sánh với \({u_n}\).
b) Xét dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = \frac{1}{{{n^2}}}\). Tính \({v_{n + 1}}\) và so sánh với \({v_n}\).
a) Ta có: \({u_{n + 1}} = 3\left( {n + 1} \right) - 1 = 3n + 2\).
Suy ra \({u_{n + 1}} > {u_n}\).
b) Ta có: \({v_{n + 1}} = \frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\).
Suy ra: \({u_{n + 1}} < {u_n}\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy số left(u_nright) :
left{{}begin{matrix}u_1dfrac{1}{3}u_{n+1}dfrac{left(n+1right)u_n}{3n};nge1end{matrix}right.
a) Viết 5 số hạng đầu của dãy số
b) Lập dãy số left(v_nright) với v_ndfrac{u_n}{n}
Chứng minh dãy số left(v_nright) là cấp số nhân
c) Tìm công thức tính u_n theo n
Đọc tiếp
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) :
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{1}{3}\\u_{n+1}=\dfrac{\left(n+1\right)u_n}{3n};n\ge1\end{matrix}\right.\)
a) Viết 5 số hạng đầu của dãy số
b) Lập dãy số \(\left(v_n\right)\) với \(v_n=\dfrac{u_n}{n}\)
Chứng minh dãy số \(\left(v_n\right)\) là cấp số nhân
c) Tìm công thức tính \(u_n\) theo \(n\)
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\dfrac{2}{3}u_n+4,\forall n\in N,n\ge1\end{matrix}\right.\)
Tìm \(\lim\limits u_n\)
Cho hàm số :
fleft(xright)left{{}begin{matrix}sqrt{x}+1;xge02x;x 0end{matrix}right.
và các dãy số left(u_nright) với left(u_nright)dfrac{1}{n},left(v_nright) với v_n-dfrac{1}{n}
Tính limlimits u_n,limlimits v_n,limlimits fleft(u_nright) và limlimits fleft(v_nright) ?
Từ đó có kết luận gì về giới hạn của hàm số đã cho khi x - 0 ?
Đọc tiếp
Cho hàm số :
\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+1;x\ge0\\2x;x< 0\end{matrix}\right.\)
và các dãy số \(\left(u_n\right)\) với \(\left(u_n\right)=\dfrac{1}{n},\left(v_n\right)\) với \(v_n=-\dfrac{1}{n}\)
Tính \(\lim\limits u_n,\lim\limits v_n,\lim\limits f\left(u_n\right)\) và \(\lim\limits f\left(v_n\right)\) ?
Từ đó có kết luận gì về giới hạn của hàm số đã cho khi x -> 0 ?
\(limu_n=lim\dfrac{1}{n}=0\); \(limv_n=lim\left(-\dfrac{1}{n}\right)=0\).
\(limf\left(u_n\right)=lim\left(\sqrt{\dfrac{1}{n}}+1\right)=1\).
\(limf\left(v_n\right)=lim\left(2.\dfrac{-1}{n}\right)=lim\dfrac{-2}{n}=0\).
Hai dãy số \(\left(u_n\right)\) và \(\left(v_n\right)\) đều có giới hạn 0 khi n tiến ra dương vô cùng nhưng \(limf\left(u_n\right)\ne limf\left(v_n\right)\) nên f không có giới hạn tại \(x=0\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy số (Un) xác định bởi công thức: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2021\\u_{n+1}=\left[1-\dfrac{1}{\left(n+1\right)^2}\right]u_n+\dfrac{2020}{\left(n+1\right)^2};\forall n\ge1\end{matrix}\right.\). Khi đó limUn bằng?
Ta có: \(u_n>2020\) với mọi \(n\in N\text{*}\) \(\left(\text{*}\right)\)
Thật vậy, dễ thấy \(u_1=2021>2020\)
Giả sử \(\left(\text{*}\right)\) đúng với \(n=k\left(k\ge1\right)\)
\(\Rightarrow u_k>2020\)\(\Rightarrow u_{k+1}=\left[1-\dfrac{1}{\left(k+1\right)^2}\right]u_k+\dfrac{2020}{\left(k+1\right)^2}\)
\(>\left[1-\dfrac{1}{\left(k+1\right)^2}\right].2020+\dfrac{2020}{\left(k+1\right)^2}=2020\)
\(\Rightarrow\left(\text{*}\right)\) đúng với \(n=k+1\)
Do đó theo nguyên lý quy nạp ta có đpcm.
Lại có:
\(u_{n+1}-u_n=\dfrac{2020}{\left(n+1\right)^2}-\dfrac{u_n}{\left(n+1\right)^2}< 0\) với mọi \(n\in N\text{*}\)
\(\Rightarrow\left(u_n\right)\) là dãy giảm
\(\left(u_n\right)\) là dãy giảm và bị chặn nên \(\left(u_n\right)\) là dãy hội tụ
Đặt \(limu_n=L\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2020\le L\le2021\\L=\left[1-\dfrac{1}{\left(n+1\right)^2}\right].L+\dfrac{2020}{\left(n+1\right)^2}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow L=2020\left(tm\right)\)
Vậy \(limu_n=2020\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Ta có: \(u_n>2020\) với mọi \(n\in N\text{*}\) \(\left(\text{*}\right)\)
Thật vậy, dễ thấy \(u_1=2021>2020\)
Giả sử \(\left(\text{*}\right)\) đúng với \(n=k\left(k\ge1\right)\)
\(\Rightarrow u_k>2020\)\(\Rightarrow u_{k+1}=\left[1-\dfrac{1}{\left(k+1\right)^2}\right]u_k+\dfrac{2020}{\left(k+1\right)^2}\)
\(>\left[1-\dfrac{1}{\left(k+1\right)^2}\right].2020+\dfrac{2020}{\left(k+1\right)^2}=2020\)
\(\Rightarrow\left(\text{*}\right)\) đúng với \(n=k+1\)
Do đó theo nguyên lý quy nạp ta có đpcm.
Lại có:
\(u_{n+1}-u_n=\dfrac{2020}{\left(n+1\right)^2}-\dfrac{u_n}{\left(n+1\right)^2}< 0\) với mọi \(n\in N\text{*}\)
\(\Rightarrow\left(u_n\right)\) là dãy giảm
\(\left(u_n\right)\) là dãy giảm và bị chặn nên \(\left(u_n\right)\) là dãy hội tụ
Đặt \(limu_n=L\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2020\le L\le2021\\L=\left[1-\dfrac{1}{\left(n+1\right)^2}\right].L+\dfrac{2020}{\left(n+1\right)^2}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow L=2020\left(tm\right)\)
Vậy \(limu_n=2020\)
Đúng 1
Bình luận (0)