Tính được AH =  50 17 cm; S A B C = 15 c m 2

Bài 1: 

a: AB+AC=75-45=30(cm)

b: AB=(30+4):2=17(cm)

=>AC=13cm

\(S=17\cdot13=221\left(cm^2\right)\)

Bài 2: 

a: BC=67-47=20(cm)

b: \(S=\dfrac{15\cdot20}{2}=15\cdot10=150\left(cm^2\right)\)

\(HC=\dfrac{3^2}{4}=2.25\left(cm\right)\)

BC=HB+HC=6,25(cm)

AM=BC/2=3,125(cm)

\(AB=\sqrt{4\cdot6.25}=5\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{6.25^2-5^2}=3.75\left(cm\right)\)

+ ) áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABH\) vuông tại \(H\) , ta có :

\(AB^2=AH^2+HB^2=3^2+4^2=25\Rightarrow AB=5\left(cm\right)\)

+ ) áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông \(ABC\) với \(AH\) là đường cao , ta có :

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}-\dfrac{1}{AB^2}\) 

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{5^2}=\dfrac{16}{225}\) 

\(\Rightarrow AC=\dfrac{15}{4}\left(cm\right)\)

+ ) áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(A\) , ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2=5^2+\left(\dfrac{15}{4}\right)^2=\dfrac{625}{16}\)

\(\Rightarrow BC=\dfrac{25}{4}\left(cm\right)\)

+ ) tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có trung tuyến \(AM\) nên ta có :

\(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{25}{8}\left(cm\right)\)

a: Xét tứ giác ADME có

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADME là hình chữ nhật

b: Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot6=2\cdot6=12\left(cm^2\right)\)

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

=>\(AD=DB=\dfrac{AB}{2}=2\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

=>\(AE=EC=\dfrac{AC}{2}=3\left(cm\right)\)

Diện tích hình chữ nhật ADME là:

\(S_{ADME}=AD\cdot AE=2\cdot3=6\left(cm^2\right)\)

c: Để hình chữ nhật ADME trở thành hình vuông thì AD=AE

mà AD=AB/2; AE=AC/2

nên AB=AC

a: XétΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

DO đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

nên BA/BH=BC/BA

hay \(BA^2=BH\cdot BC\)

Hình vẽ bạn phải tự vẽ được chứ, bài này là bài rất rất rất cơ bản rồi đấy:vv

Ta có tam giác ABC là tam giác vuông

=> S_ABC=\(\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.4.3=6\) (cm²)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC:

BC²=AB²+AC²=4²+3²=5²

=> BC=5(cm)

Mà S_ABC=\(\dfrac{1}{2}.AH.BC=\dfrac{1}{2}.AH.5=2,5.AH=6\)

=> AH=2,4(cm)

Vậy...

Có thể do cẩu thả mình sai số chỗ nào đó nhưng hướng làm như này nhé, đáng nhẽ bài này mình không giải đâu:vv