\(2A=2^1+2^2+...+2^{20}\)

nên \(A=2^{20}-1\)

Vậy: A và B là hai số tự nhiên liên tiếp

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{20}\\ \Leftrightarrow2A-A=2+2^2+...+2^{20}-1-2-2^2-...-2^{19}\\ \Leftrightarrow A=2^{20}-1\)

Mà \(B=2^{20}\) nên ta có đpcm

Ta có A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 219

=> 2A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 220

=> 2A - A = (2 + 22 + 23 + 24 + ... + 220) - (1 + 2 + 22 + 23 + ... + 219)

=> A = 220 - 1

Lại có B = 220

=> A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp

Tick cho mình nhé !!

A=1+2  mũ 1  +2 mũ 2 + ......+2 mũ 19

suy ra 2A=2 mũ + 2 mũ 2 + ........+ 2 mũ 20

suy ra A = [ 2 mũ 1 + 2 mũ 2 + .......+ 2 mũ 20 ] - [ 1 + 2 mũ 1 + 2 mũ 2 + ....... + 2 mũ 19 ]

suy ra A = 2 mũ 20 -1

suy ra A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp

Ko tắt đâu

Ta có:

\(A=2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{19}\)

\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{19}\)

\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4...+2^{20}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{19}\right)\)

\(A=2^{20}-1\)

\(\Rightarrow A=2^{20}-1;B=2^{20}\) là hai số liên tiếp.

Vậy...

\(#tutuuu...\)

Ta có:A=2^0+2^1+2^2+...+2^2018

<=>2A=2^1+2^2+2^3+...+2^2019

<=>2A-A=2^1+2^2+....+2^2019-2^0-2^1-...-2^2018

<=>A=2^2019-2^0=2^2019-1

Vậy A và 2^2019 là tự nhiên liên tiếp(đpcm)

a/ \(\frac{2n+7}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+5}{n+1}=2+\frac{5}{n+1}.\)

\(2n+7⋮n+1\) khi \(5⋮n+1\) hay n+1 là USC của 5 => n+1={-5;-1;1;5} => n={-6;-2;0;4}

b/

\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...2^{2019}\)

\(\Rightarrow A=2A-A=2^{2019}-1\)

=> A, B là 2 số tự nhiên liên tiếp

1:

a chia 5 dư 3 nên a=5k+3

b chia 5 dư 2 nên b=5c+2

a*b=(5k+3)(5c+2)

=25kc+10k+15c+6

=5(5kc+2k+3c+1)+1 chia 5 dư 1

2:

Gọi ba số liên tiếp là a;a+1;a+2

Theo đề, ta có: 

(a+1)(a+2)-a(a+1)=50

=>a^2+3a+2-a^2-a=50

=>2a+2=50

=>2a=48

=>a=24

=>Ba số cần tìm là 24;25;26

   a. Vì hai số tự nhiên liên tiếp sẽ có một số chia hết cho 2 nên tích bất kì hai số tự nhiên liên tiếp nào cũng chia hết cho 2.

   b. Ví dụ n = số chẵn ( 2 )

2² + 2 + 1 = 7 ko chia hết cho 2 và 2 ( n )

     Ví dụ n = số lẻ ( 7 )

7² + 7 + 1 = 57 ko chia hết cho 2 và 7

Vậy nên A = n² + n + 1 ko chia hết cho 2 và n

a/ Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp là tích của 1 số lẻ với 1 số chẵn nên có kết quả là chẵn => chia hết cho 2

b/

+ Nếu N lẻ => N² lẻ => N²+N chẵn => N²+N+1 lẻ => không chia hết cho 2

+ \(\frac{N^2+N+1}{N}=N+1+\frac{1}{N}\left(N\ne0\right)\)

A không chia hết cho N trừ \(N=\pm1\)

Số thứ nhất là n, số thứ 2 là n + 1, ƯC ( n, n+ 1)= a

Ta có : n chia hết cho a (1)

          n + 1 chia hết cho a (2)

Từ (1) và (2) ta được :

n+ 1 - n chia hết cho a

=> 1 chia hết cho a

=> a = 1

=> ƯC ( n, n+1) = 1

=> n và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Sửa đề: \(A=1+2^2+2^4+...+2^{2022}\)

\(\Leftrightarrow4\cdot A=2^2+2^4+2^6+...+2^{2024}\)

=>\(4A-A=2^2+2^4+...+2^{2024}-1-2^2-...-2^{2022}\)

=>\(3A=2^{2024}-1\)

mà \(2\cdot B=2^{2024}\)

nên 3A và 2B là hai số tự nhiên liên tiếp