a: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2=R^2\)

giúp câu c

a/

Xét tg vuông AMO và tg vuông BMO có

MA=MB (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài hình tròn)

OA=OB=R

=> tg AMO = tg BMO (2 tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{BMO}\)

Xét tg MAB có

MA=MB (cmt) => tg MAB cân tại M

\(\widehat{AMO}=\widehat{BMO}\) (cmt)

\(\Rightarrow OM\perp AB\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)

Xét tg vuông AMO có

\(AM^2=MO.MH\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giưa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

b/

Ta có \(\widehat{ADC}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) => tg ACD vuông tại D \(\Rightarrow AD\perp MC\)

Xét tg vuông AMC có

\(AM^2=MD.MC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giưa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

Ta có

\(AM^2=MO.MH\) (cmt)

\(\Rightarrow MH.MO=MD.MC\)

c/ Xét tg AMK có

\(OM\perp AB\left(cmt\right)\Rightarrow OH\perp AK\)

\(AD\perp MC\left(cmt\right)\Rightarrow AD\perp MK\)

\(\Rightarrow KI\perp AB\) (trong tg 3 đường cao đồng quy)

Phần còn lại không biết điểm E là điểm nào?

a) Ta có

OA vg góc vs MA (gt) => góc MAO = 90 độ 

OB vg góc vs MB (gt) => góc MBO = 90 độ

Tứ giác MAOB có góc MAO + góc MBO = 90 + 90 = 180 độ

=> MAOB nội tiếp 

a: góc MAO+góc MBO=180 độ

=>MAOB nội tiếp

Xét ΔMAC và ΔMDA có

góc MAC=góc MDA

góc AMC chung

=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA

=>MA/MD=MC/MA

=>MA^2=MD*MC=OM^2-R^2

b: Xét (O) co

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>OM vuông góc AB tại H

=>MH*MO=MA^2=MC*MD

=>MH/MD=MC/MO

=>ΔMHC đồng dạng vơi ΔMDO

=>góc MHC=góc MDO

=>góc ODC+góc OHC=180 độ

=>OHCD nội tiếp

" Đường thẳng MO cắt tâm O tại I và C mà I,C nằm giữa M, O"???

Đoạn này sai sai. Bạn xem lại đề.

Để chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc ∠MAO, ta cần chứng minh rằng ∠MAI = ∠IAO.

Ta có:

∠MAI = ∠MAB (vì AI là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A)

∠MAB = ∠MOB (cùng nằm trên cung MB)

∠MOB = ∠IAO (do MO cắt tâm O tại I)

Từ đó, ta có:

∠MAI = ∠IAO

Vậy, AI là tia phân giác của góc ∠MAO.

Δ

a: Xét ΔOAM vuông tại A có cos AOM=OA/OM=1/2

nên góc AOM=60 độ

=>góc AMO=30 độ

Xét ΔOAC có OA=OC và góc AOM=60 độ

nên ΔAOC đều

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của OC

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

Xét tứ giác OACB có

H là trung điểm chung của OC và BA

OA=OB

Do đó: OACB là hình thoi

b: góc DAM=180 độ-góc HAM=180-60=120 độ

góc DAO=180-60=120 độ

góc OAM=360-120-120=120 độ

=>góc DAM=góc DAO=góc OAM

=>ΔODM đều

=>MO=MD

=>M nằm trên trung trực của OD

mà NK là trung trực của OD

nên M,N,K thẳng hàng

a: Xét ΔOAM vuông tại A có cos AOM=OA/OM=1/2

nên góc AOM=60 độ

=>góc AMO=30 độ

Xét ΔOAC có OA=OC và góc AOM=60 độ

nên ΔAOC đều

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của OC

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

Xét tứ giác OACB có

H là trung điểm chung của OC và BA

OA=OB

Do đó: OACB là hình thoi

b: góc DAM=180 độ-góc HAM=180-60=120 độ

góc DAO=180-60=120 độ

góc OAM=360-120-120=120 độ

=>góc DAM=góc DAO=góc OAM

=>ΔODM đều

=>MO=MD

=>M nằm trên trung trực của OD

mà NK là trung trực của OD

nên M,N,K thẳng hàng