CHO tam giác ABC đều, trên cạnh BC lấy điểm E bất kỳ, đường thẳng vuông góc AC kẻ từ E cắt đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B tại điểm O. Lấy trung điểm K của đoạn DE, trên tia đối của tia KD lấy điểm F sao cho FK=KD
CM: DB=CF, TAM GIÁC ADF đều
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC đều trên cạnh BC lấy điểm E bất kì đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ E cắt đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B tại D lấy trung điểm K của đoạn EC trên tia đối của tia KD lấy điểm F sao cho KD=FK
Từ E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại M gọi G là tọng tâm của tam giác CME và I là trung điểm của đoạn MB tính góc AIG
Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm E bất kì. Đường thẳng vuông góc với AC kể từ E cắt đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B tại D. Lấy trung điểm K của đoạn thẳng CE. TRên tia đối của tia KD lấy điểm F sao cho FKKDa, Chứng MInh CFDBb, Chứng minh tam giác ADF đềuc, Từ E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC tại M. Gọ G là tọng tâm của tam giác CME. Và I là trung điểm của MB. Tính góc AIG
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm E bất kì. Đường thẳng vuông góc với AC kể từ E cắt đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B tại D. Lấy trung điểm K của đoạn thẳng CE. TRên tia đối của tia KD lấy điểm F sao cho FK=KD
a, Chứng MInh CF=DB
b, Chứng minh tam giác ADF đều
c, Từ E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC tại M. Gọ G là tọng tâm của tam giác CME. Và I là trung điểm của MB. Tính góc AIG
Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BDCE. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại M, từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở N.a. C/m MDNEb. MN cắt DE ở I.C/m I là trung điểm của DEc. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB chúng cắt nhau tại O. Chứng minh AO là đường trung trực của BC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại M, từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở N.
a. C/m MD=NE
b. MN cắt DE ở I.C/m I là trung điểm của DE
c. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB chúng cắt nhau tại O. Chứng minh AO là đường trung trực của BC
Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD CE. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại M, từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở N.a. C m MD NEb. MN cắt DE ở I.C m I là trung điểm của DEc. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB chúng cắt nhau tại O. Chứng minh AO là đường trung trực của BC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD CE. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại M, từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở N
.a. C m MD NE
b. MN cắt DE ở I.C m I là trung điểm của DE
c. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB chúng cắt nhau tại O. Chứng minh AO là đường trung trực của BC
a/ Ta có \(\widehat{NCE}=\widehat{ACB}\) (góc đối đỉnh) mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) (do tg ABC cân tại A) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\)
Xét tg vuông MBD và tg vuông NCE có
BD=CE (đề bài) và \(\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\left(cmt\right)\) => tg MBD = tg NCE (hai tg vuông có cạnh góc vuông và 1 góc nhọn tương ứng = nhau thì bằng nhau) => MD=NE
b/ Xét tứ giác MEND có
\(MD\perp BC;NE\perp BC\) => MD//NE
MD=NE (cmt)
=> Tứ giác MEND là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hbh)
MN và DE là 2 đường chéo của hbh MEND => I là trung điểm của DE (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
c/ ta có
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ABC}+\widehat{CBO}=90^o\)
\(\widehat{ACO}=\widehat{ACB}+\widehat{BCO}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CBO}=\widehat{BCO}\) => tam giác BOC cân tại O => BO=CO
Xét tg vuông ABO và tg vuông ACO có
AB=AC (Do tg ABC cân tại A)
BO=CO (cmt)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\)
=> tg ABO = tg ACO (c.g.c) \(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) => AO là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
=> BO là đường trung trực của BC (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao, đường trung trực)
Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BDCE.Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB ở M,từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở N.a)Chứng minh MDNEb)MN cắt DE ở I.Chứng minh I là trung điểm của DEc)Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC,từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB chúng cắt nhau tại O.Chứng minh AO là đường trung trực của BC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB ở M,từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở N.
a)Chứng minh MD=NE
b)MN cắt DE ở I.Chứng minh I là trung điểm của DE
c)Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC,từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB chúng cắt nhau tại O.Chứng minh AO là đường trung trực của BC
Tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB, lấy điểm E sao cho BDCE. Từ D kẻ vuông góc với BC cắt AB ở M, từ E kẻ vuông góc với BC cắt AC tại NCMRa, I là trung điểm của DEb, Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC
Đọc tiếp
Tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB, lấy điểm E sao cho BD=CE. Từ D kẻ vuông góc với BC cắt AB ở M, từ E kẻ vuông góc với BC cắt AC tại N
CMR
a, I là trung điểm của DE
b, Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC
a: Xét ΔMDB vuông tại D và ΔNEC vuông tại E có
BD=CE
góc DBM=góc ECN(=góc ACB)
Do đó; ΔMDB=ΔNEC
=>MD=NE
Xét tứ giác MDNE có
MD//NE
MD=NE
Do đó: MDNE là hình bình hành
=>MN cắt ED tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm chung của MN và ED
b:
Kẻ AH vuông góc BC tại H
ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là trung trực của BC
Gọi O là giao của AH với đường vuông góc với MN tại I
=>O nằm trên trung trực của BC
=>OB=OC
Xét ΔOMN có
OI vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔOMN cân tại O
=>OM=ON
Xét ΔOAB và ΔOAC có
OA chung
AB=AC
OB=OC
Do đó: ΔOAB=ΔOAC
=>góc OBA=góc OCA
Xét ΔOBM và ΔOCN có
OB=OC
BM=CN
OM=ON
Do đó: ΔOBM=ΔOCN
=>góc OBM=góc OCN
=>góc OCN=góc OCA=180/2=90 độ
=>OC vuông góc AC
=>O cố định
Đúng 3
Bình luận (0)
cho tam giác ABC cân tại A.trên cạnh BC lấy điểm D,trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.từ D,E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại M,cắt AC tại N.
a) chứng minh MD=NE.
b)MN cắt DE tại I.chứng minh I là trung điểm DE
c)từ C kẻ đường vuông góc với AC,từ B kẻ đường vuông góc với AB,chúng cắt nhau tại O.cmr AO là đường trung trực BC
am giác ABC cân tại A trên cạnh BC lấy điểm D trên tia đối của tia CB lấy điểm e sao cho CEBD đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D cắt AB tại M đường thẳng vuông góc với BE tại E cát ac tại N a, c/m 2 tam giác MBDNCE b, gọi I la trung điểm DE chứng minh điểm I cũng là trung điểm cả MN c, chứng minh đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua 1 đường thẳng cố địnhkh thay D thay đổi trên đoạn BC
Đọc tiếp
am giác ABC cân tại A trên cạnh BC lấy điểm D trên tia đối của tia CB lấy điểm e sao cho CE=BD đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D cắt AB tại M đường thẳng vuông góc với BE tại E cát ac tại N a, c/m 2 tam giác MBD=NCE b, gọi I la trung điểm DE chứng minh điểm I cũng là trung điểm cả MN c, chứng minh đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua 1 đường thẳng cố địnhkh thay D thay đổi trên đoạn BC
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD < DC ( D khác B, C), trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở M, từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC ở N. Đoạn thẳng MN cắt DE ở I. Chứng minh
1. Tam giác MDB = tam giác NEC
2. I là trung điểm của DE
3. BC < MN
B=(2.4.10+4.6.8+14.16.20)/(3.6.15+6.9.12+21.24.30)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).