Cho tam giác vuông cân tại , M là điểm bất kì trên cạnh KB. VẽMEKC,E thuộc KCvàMFBC, F thuộc BC. Gọi Dlà trung điểm của KB. Chứng minh rằnga) Tứgiác CFMElà hình chữnhật.b) DEFvuông cân.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi E là trung điểm của BC. M là điểm bất kì thuộc cạnh BC (M khác E). Kẻ BH vuông góc với AM tại H và CK vuông góc với AM tại K.
a) Chứng minh △KAC = △HBA
b) Chứng minh AE vuông góc với BC.
c) Tam giác KEH là tam giác gì? Vì sao?
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AE là đường trung tuyến
nên AE là đường cao
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi Dlà điểm nằm trên cạnh AB sao cho AB =3 AD và H là hình chiếu vuông góc của B trên CD, M là trung điểm của HC. Gọi N,I là giao điểm của đường thẳng qua B vuông góc với BC với các đường thẳng CD và CA. Chứng minh :
a) Tứ giác NAME là hình bình hành (với E nằm bất kì trên B) b) E là trực tâm tam giác NBM
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AH là đường cao . Gọi M là điểm bất kì trên cạnh BC . Gọi I , K lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB , AC . Chứng minh tam giác IHK vuông cân
cho tam giác ABC cân tại A , gọi M là trung điểm BC
a)chứng minh tam giác ABM=tam giác ACM
b)trên cạnh AM lấy điểm K bất kỳ, chứng minh rằng KB = KC
c)tia BK cắt cạnh AC tại F, tia CK cắt cạnh AB tại E . chúng minh EF//BC
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: ΔABM=ΔACM
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM\(\perp\)BC
=>KM\(\perp\)BC
Xét ΔKBC có
KM là đường cao
KM là đường trung tuyến
Do đó:ΔKBC cân tại K
=>KB=KC
c: ΔKBC cân tại K
=>\(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
\(\widehat{ABF}+\widehat{FBC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ECB}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)
và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{ABF}=\widehat{ACE}\)
=>\(\widehat{EBK}=\widehat{FCK}\)
Xét ΔEBK và ΔFCK có
\(\widehat{EBK}=\widehat{FCK}\)
BK=CK
\(\widehat{EKB}=\widehat{FKC}\)
Do đó: ΔEBK=ΔFCK
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh BC (BM 1⁄2BC). Trên tia đốicủa tia CB lấy điểm N sao cho BM CN. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc BC và cắt AB tại E.Qua N vẽ đường thẳng vuông góc BC và cắt phần kéo dài của AC tại F.a) CMR: EM FN.b) Qua F kẻ FD // AB (D thuộc đường thẳng BC). CMR: MD BNc) EF cắt BC tại I. CMR: I là trung điểm DB.d) Trên tia phân giác góc A lấy điểm K sao cho KB vuông góc với AB. CMR: KI vuông góc EF.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh BC (BM < 1⁄2BC). Trên tia đối
của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc BC và cắt AB tại E.
Qua N vẽ đường thẳng vuông góc BC và cắt phần kéo dài của AC tại F.
a) CMR: EM = FN.
b) Qua F kẻ FD // AB (D thuộc đường thẳng BC). CMR: MD = BN
c) EF cắt BC tại I. CMR: I là trung điểm DB.
d) Trên tia phân giác góc A lấy điểm K sao cho KB vuông góc với AB. CMR: KI vuông góc EF.
Cho tam giác ABC vuông cân tại C, M là điểm bất kì trên cạnh AB (M không trùng với A, B). Vẽ ME vuông góc AC tại E, MF vuông góc với BC tại F. gọi D là trung điểm của AB. CM: ΔDEF vuông cân
Ta có; ΔABC vuông cân tại C
mà CD là đường trung tuyến
nên CD\(\perp\)AB và CD là phân giác của \(\widehat{ACB}\)
=>\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)
Gọi O là giao điểm của CM với FE
Xét tứ giác CEMF có
\(\widehat{CEM}=\widehat{CFM}=\widehat{FCE}=90^0\)
=>CEMF là hình chữ nhật
=>CM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường và CM=EF
=>O là trung điểm chung của CM và EF và CM=EF
=>OM=OC=OE=OF
=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CFME
\(\widehat{CEM}=\widehat{CFM}=\widehat{CDM}=90^0\)
Do đó: C,E,M,F,D cùng thuộc đường tròn đường kính CM
=>C,E,M,F,D cùng thuộc (O)
=>D thuộc (O)
Xét (O) có
ΔDFE nội tiếp
FE là đường kính
Do đó: ΔDFE vuông tại D
Xét tứ giác FDEC có
\(\widehat{FCE}+\widehat{FDE}=180^0\)
=>FDEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{DFE}=\widehat{DCE}=\widehat{DCA}=45^0\)
Xét ΔDFE vuông tại D có \(\widehat{DFE}=45^0\)
nên ΔDFE vuông cân tại D
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 3.(3 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD = MH.
a)Chứng minh tứgiác AHBD là hình chữnhật.
b)Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của A và B qua H. Chứng minh EFAC⊥tại K.
c)Gọi I là trung điểm FC. Chứng minh 0HKI 90=
a: Xét tứ giác AHBD có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của HD
Do đó: AHBD là hình bình hành
mà \(\widehat{HAB}=90^0\)
nên AHBD là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E bất kì thuộc BC. Kẻ tia Ax vuông góc với AE cắt tia CD ở F. Gọi H là trung điểm của EF, AH cắt CD tại M.
a) Chứng minh tam giác AEF cân
b) Kẻ EK//CD (K thuộc AM). Chứng minh EKFM là hình thoi.
c) Chứng minh FA2 =CF.FM
Cho tam giác ABC cân tại A,kẻ AH vuông góc BC(H thuộc BC).Gọi I là trung điểm của BH.Trên tia đối của IA lấy K sao cho IK=IA.
a,Chứng minh rằng:Tam giác ABH=Tam giác ACH
b,Chứng minh rằng:KB vuông góc BC
c,So sánh KB và AB
d,Gọi M là trung điểm của KC.Chứng minh rằng 3 điểm A,H,M thẳng hàng
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
b: Xét tứ giác ABKH có
I là trung điểm chung của AK và BH
=>ABKH là hbh
=>BK//AH
=>BK vuông góc BC
c: KB=AH
AH<AB
=>KB<AB
d: Xét ΔBCK có CH/CB=CM/CK
nên HM//BK
=>HM vuông góc BC
mà AH vuông góc BC
nên A,H,M thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)