a) Do C là điểm chính giữa cung AB nên AC = BC

Xét tam giác ACN và tam giác BCM có:

AC = BC (cmt)

AN = BM (gt)

\(\widehat{CAN}=\widehat{MBC}\)  (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung CM)

\(\Rightarrow\Delta ACN=\Delta BCM\left(c-g-c\right)\)

b) Ta thấy \(\Delta ACN=\Delta BCM\Rightarrow CN=CM\)

Vậy tam giác CMN cân tại C.

Lại có \(\widehat{CMN}=\frac{\widebat{AC}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)

Vậy thì tam giác CMN cân, có góc ở đáy bằng 45^o nên CMN là tam giác vuông cân.

c) Do DC//AM nên \(\widebat{DA}=\widebat{CM}\)

\(\Rightarrow\widebat{DM}=\widebat{CM}+\widebat{DC}=\widebat{AD}+\widebat{DC}=\widebat{AC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\frac{\widebat{DM}}{2}=45^o=\widehat{CNM}\)

Chúng lại ở vị trí đồng vị nên CN // AD.

Xét tứ giác ANCD có DC // AN; AD // CN nên ANCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Ai cứu với mình cần bài này siêu gấp 😭😭😭😭😭😭😭

ban tu ve hinh nhe

Ta co goc AEBnam ngoai dt nen goc AEB = 1/2(CUNG AB-cungHM)=1/2(cungHM+ cung MB)

ma goc Achan cung HB nen AEB=A nen tam giac AEB can o B

ban se de cm duoc AEBK thuoc 1dt nenKEB=90 nen KE^2=KH.KB

xet tam giac AEB co EI la duong cao con lai  nenEIM dong dang EAB nenEIM=EBA

ma EBA=MBN nen EIM=MBN

ma EIM VA MBNcung nhin EN nenIENB thuoc 1duong tron

1)  Ta thấy: Tứ giác AHMB nội tiếp đường tròn => ^HAM=^HBM; ^HMA=^HBA

Do H là điểm chính giữa của cung AM nên \(\Delta\)AHM cân tại H => ^HAM=^HMA

Từ đó suy ra: ^HBM=^HBA hay ^HBE=^HBA => BH là phân giác ^ABE

H thuộc nửa đường tròn đường kính AB => AH\(\perp\)BH hay BH\(\perp\)AE

Xét \(\Delta\)BAE: BH là phân giác ^ABE; BH\(\perp\)AE => \(\Delta\)BAE cân đỉnh B (đpcm).

2) Xét \(\Delta\)KHA và \(\Delta\)KAB:  ^KHA=^KAB (=90⁰); ^AKB chung => \(\Delta\)KHA ~ \(\Delta\)KAB (g.g)

\(\Rightarrow\frac{KH}{KA}=\frac{KA}{KB}\Rightarrow KH.KB=KA^2\)(1)

Ta có: AE\(\perp\)BK tại H và AH=EH => A đối xứng với E qua BK => AK=KE. Thay vào (1):

\(\Rightarrow KH.KB=KE^2\)(đpcm).

3) Dễ thấy: 2 điểm A và N cùng nằm trên (B) => BA=BN => \(\Delta\)ABN cân đỉnh B

Mà BM\(\perp\)AN => BM là đường trung trực của AN hay BE là trung trực của AN

=> EA=EN => \(\Delta\)AEN cân đỉnh E = >^EAN=^ENA (2)

Lại có: ^HAM=^HBM (Cùng chắn cung HM) hay ^EAN=^EBI (3)

(2); (3) => ^ENA=^EBI hay ^ENI=^EBI => Tứ giác BIEN nội tiếp đường tròn (đpcm).

4) Ta có: ^KAB=90⁰. Mà KA và AB đều cố định

Vậy để ^KAM=90⁰ thì điểm M phải trùng với điểm B.