Cho phương trình x2-mx-1=0 (x là ẩn số)
a) CM: phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu
Những câu hỏi liên quan
Cho phương trình: x² - mx + m - 1 = 0(x là ẩn) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b) Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 - 2x2 = 1
Cho phương trình: x2 - (m - 2)x+m - 5 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
al Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m.
b/ Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
a/
ta có : Δ = [-(m - 2) ]2 - 4 . 1 . (m - 5)
= m2 - 2m + 4 - 4m + 20
= m2 - 6m + 24
để pt có nghiệm thì : Δ ≥ 0
⇔ m2 - 6m + 24 ≥ 0
⇔ m2 - 2 . 3 . m + 32 + 15 ≥ 0
⇔ ( m - 3 )2 +15 ≥ 0
ta thấy : ( m - 3 )2 ≥ 0 ==> ( m - 3 )2 + 15 ≥ 15 > 0
Vậy pt trên luôn có nghiệm với mọi m
b/
:v
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phương trình x² - 2mx - 1 = 0 , m là tham số. Cm rằng phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu.
Phương trình có :\(\Delta^'=m^2+1\ge1\)nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt , mặt khác theo viet:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-1\end{cases}}\)do hai nghiệm của phương trình có tích là -1 nên phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m
Đúng 0
Bình luận (0)
Thứ hai cho phương trình x² - 2 (m - 1) x -3-m=0(ẩn x)(1) a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm x1,x² với mọi m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm d) Tìm m sao cho x1 x2 của phương trình thỏa mãn x1^2 + x2^2 lớn hơn hoặc bằng 0 e) tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc m f) hãy biểu thị x1 qua x2
a:Δ=(2m-2)^2-4(-m-3)
=4m^2-8m+4+4m+12
=4m^2-4m+16
=(2m-1)^2+15>=15>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì -m-3<0
=>m+3>0
=>m>-3
c: Để phương trình có hai nghiệm âm thì:
2m-2<0 và -m-3>0
=>m<1 và m<-3
=>m<-3
d: x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=(2m-2)^2-2(-m-3)
=4m^2-8m+4+2m+6
=4m^2-6m+10
=4(m^2-3/2m+5/2)
=4(m^2-2*m*3/4+9/16+31/16)
=4(m-3/4)^2+31/4>0 với mọi m
Đúng 1
Bình luận (0)
8 tháng 5 2022 lúc 14:12
Cho phương trình: x2 - mx + m - 1 = 0 (1) (m là tham số).
a. Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 sao cho x1 + x2 = 2x1x2.
`a)` Ptr có:`\Delta=b^2-4ac=(-m)^2-4(m-1)=m^2-4m+4=(m-2)^2 >= 0 AA m`
`=>` Ptr luôn có nghiệm với mọi `m`
`b)` Áp dụng Vi-ét. Ta có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=m),(x_1.x_2=c/a=m-1):}`
Ta có:`x_1+x_2=2x_1.x_2`
`<=>m=2(m-1)`
`<=>m=2m-2`
`<=>m=2`
Đúng 2
Bình luận (0)
cho phương trình x^2-2(m+1)x+m-2=0 với x là ẩn số a) chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b) gọi 2 nghiệm của phương trình là x1,x2 tìm GTNN của x1^2+2(m+1)x2-5m+2
a: Δ=(2m+2)^2-4(m-2)
=4m^2+8m+4-4m+8
=4m^2+4m+12
=(2m+1)^2+11>=11>0
=>Phương trình luôn cóhai nghiệm phân biệt
b: x1^2+2(m+1)x2-5m+2
=x1^2+x2(x1+x2)-4m-m+2
=x1^2+x1x2+x2^2-5m+2
=(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-5m+2
=(2m+2)^2-(m-2)-5m+2
=4m^2+8m+4-m+2-5m+2
=4m^2+2m+8
=4(m^2+1/2m+2)
=4(m^2+2*m*1/4+1/16+31/16)
=4(m+1/4)^2+31/4>=31/4
Dấu = xảy ra khi m=-1/4
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phương trình: x^2 - mx + 2m - 4 0 (1) (với là ẩn, mlà tham số).a) Tìm m để phương trình có nghiệm x 3. Tìm nghiệm còn lại.b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn: x^2_1 + mx_2 12.
Đọc tiếp
Cho phương trình: \(x^2\) - mx + 2m - 4 =0 (1) (với là ẩn, mlà tham số).
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3. Tìm nghiệm còn lại.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn: \(x^2_1\) + m\(x_2\) = 12.
a) \(x^2-mx+2m-4=0\) nhận \(x=3\) là nghiệm nên:
\(3^2-m.3+2m-4=0\)
\(\Leftrightarrow9-3m+2m-4=0\)
\(\Leftrightarrow m-5=0\)
\(\Leftrightarrow m=5\)
Vậy phương trình trở thành: \(x^2-5x+6=0\) nhận x=3 là nghiệm vậy nghiệm còn lại là:
\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.1.6=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{1}}{2.1}=3\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{1}}{2.1}=2\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm còn lại là \(x=2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho phương trình bậc 2: x2 - 2x + 3 - m = 0 (ẩn x tham số m)
a) Định m để phương trình có nghiệm
b) Định m để phương trình có 1 nghiệm là 2
c) Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Cho phương trình :\(x^2-mx+m-2=0\)(1) (x là ẩn số )
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
\(x^2-mx+m-2=0\) (1) (a=1;b=-m;c=m-2)
\(\Delta=b^2-4ac=m^2-4.\left(-m\right).\left(m-2\right)\)
\(=m^2+4m^2-8m\)
=5m2-8m
Đến đây đưa về hằng đẳng thức mà ra dấu (-) bn xem đề có sai ko
Đúng 0
Bình luận (0)