cho tam giác nhọn ABC , đường cao BD ,.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC . Trong hình có bao nhiêu tam giác, cân tam giác đều
1. cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường cao AH . Gọi M,N,K là trung điểm của BC , CA , AB . CMR : MHKN là hình thang cân
2 . Cho hình thang ccaan ABCD biết O là giao điểm của AC bà BD , góc COD = 60o
a. CMR : Tam giác COD , tam giác AOB đều
b. Cho M,N,K lần lượt là trung điểm của OA, OD, BC. CMR : tam giác MNK đều .
Cho tam giác ABC nhọn(AB < AC) có M, N lần lượt là trungđiểmcủa AB,AC.
a/Chứng minhtứ giác BMNC là hình thang.
b/Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi I là trung điểmcủaBC. Chứng minh tứ giác MNIH là hình thang cân.
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//BC
hay BMNC là hình thang
Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm AB,BC,AC. Bik AB<AC.Cm tứ giác MHNK là hình thang cân.
Tự thay điểm P bằng điểm K theo đầu bài của bạn
Nối H với N và P với M.
HM thuộc BC => HM // PN => tứ giác MNPH là hình thang
Xét tam giác ABC có:
AP = PB
BM = MC .
=> PM là đường trung bình của tam giác ABC => PM = \(\frac{1}{2}\)AC (3)
- Tam giác AHC vuông tại H có HN là đg trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
=> HN =\(\frac{1}{2}\) AC (4)
Từ (3) và (4) => PM = HN (vì cùng = \(\frac{1}{2}\) AC)
Hình thang MNPH có PM = HN => MNPH là hình thang cân (dấu hiệu)
Cho tam giác ABC nhọn . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC . Kẻ đường cao AH . Chứng minh rằng tứ giác MNPH là hình thang cân
Lời giải:
$M,N$ lần lượt là trung điểm $AB, AC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với cạnh $BC$
$\Rightarrow MN\parallel BC$ hay $MN\parallel HP$
$\Rightarrow MNPH$ là hình thang $(*)$
Mặt khác:
Tam giác vuông $ABH$ có $HM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $HM=\frac{AB}{2}=MB$ (bổ đề quen thuộc)
$\Rightarrow $MHB$ cân tại $M$
$\Rightarrow \widehat{MHB}=\widehat{MBH}$
Mà $\widehat{MBH}=\widehat{NPC}$ (hai góc đồng vị với $NP\parallel AB$)
$\Rightarrow \widehat{MHB}=\widehat{NPC}$
$\Rightarrow 180^0-\widehat{MHB}=180^0-\widehat{NPC}$
Hay $\widehat{MHP}=\widehat{NPH}(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow $MNPH$ là hình thang cân (đpcm)
Cho tam giác \(ABC\) nhọn. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AB;AC;BC\). Kẻ đường cao \(AH\). Chứng minh rằng tứ giác \(MNPH\) là hình thang cân.
- Vì \(M\) là trung điểm của \(AB;N\) là trung điểm của \(AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\). Do đó, \(MN//BC\) (tính chất đường trung bình).
\( \Rightarrow MN//HP\left( {H;P \in BC} \right)\)
Xét tứ giác \(MNPH\) có: \(MN//HP \Rightarrow \) tứ giác \(MNPH\) là hình thang.
- Vì \(M\) là trung điểm của \(AB;P\) là trung điểm của \(AC\) nên \(MP\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\). Do đó, \(MP = \frac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung bình) (1).
- Xét tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\) có:
\(N\)là trung điểm của \(AC\) nên \(HN = \frac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(MP = HN\).
Xét hình thang \(MNPH\) có: \(MP = HN\) (chứng minh trên).
Do đó, hình thang \(MNPH\) là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân).
cho tam giác ABC nhọn(AB<AC) gọi M,N và K lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC.đường cao AH
chứng minh tứ giác MNKH là hình thang cân
\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\AN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\text{ là đtb }\Delta ABC\\ \Rightarrow MN\text{//}BC\Rightarrow MN\text{//}HK\\ \Rightarrow MNKH\text{ là hthang}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\BK=KC\end{matrix}\right.\Rightarrow MK\text{ là đtb }\Delta ABC\\ \Rightarrow MK=\dfrac{1}{2}AC\)
Mà HN là trung tuyến ứng cạnh huyền AC nên \(HN=\dfrac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow MK=HN\\ \text{Vậy }MNKH\text{ là htc}\)
1) Cho tam giác ABC có AB<AC, AH là đường cao. Goi M, N, K lần lượt là trung điểm AB, AC, BC
a)Chứng minh MNKH là hình thang cân
b)Tia AH và tia AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm AE và K là trung điểm của AD. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân
2) Cho tam giác ABC có Â>90 độ. Bên ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ABD và tam giác ACE vuông cân tại A
a) Chứng minh CD=BE
b) Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BD, CE, BC. Chứng minh tam giác MNPlà tam giác vuông cân
Bài 1 :
a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}AM=MB\\AN=NC\end{cases}\Rightarrow}\)MN là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow MN\text{//}BC\) hay \(MN\text{//}HK\left(1\right)\)
Dễ thấy MNKB là hình bình hành => \(\widehat{MNK}=\widehat{ABC}=\widehat{MHB}\)(Vì tam giác AHB vuông có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.) . Mặt khác : \(\widehat{MNK}=\widehat{CKN}\)(hai góc ở vị trí so le trong)
=> \(\widehat{MHB}=\widehat{CKN}\). Mà hai góc này lần lượt bù với \(\widehat{MHK}\)và \(\widehat{HKN}\)=> \(\widehat{MHK}=\widehat{HKN}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MNKH là hình thang cân.
b) Dễ thấy HK là đường trung bình tam giác AED => HK // ED hay BC // ED (3)
Tương tự , MH và NK lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ABE và ACD
=> BE = 2MH ; CD = 2NK mà MH = NK (MNKH là hình thang cân - câu a)
=> BE = CD (4)
Từ (3) và (4) suy ra BCDE là hình thang cân.
Bài 2 :
a) Ta có : \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}=90^o\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{DAE}=\widehat{CAE}+\widehat{DAE}\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\)
Xét tam giác BAE và tam giác CAD có : \(AB=AD\left(gt\right)\); \(AC=AE\left(gt\right)\) ; \(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta CAD\left(c.g.c\right)\Rightarrow CD=BE\)
b) Dễ dàng chứng minh được MP và PN lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ACD và tam giác BEC
=> MP = 1/2CD ; PN = 1/2 BE mà CD = BE => MP = PN => tam giác MNP cân tại P
Để chứng minh góc MPN = 90 độ , hãy chứng minh BE vuông góc với CD.
cho hình thang cân có đáy nhỏ AB, đáy lớn CD ,góc nhọn hợp bởi 2 đường chéo AC và BD =600. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của Bvà C lên AC và Bd ,P là trung điểm BC .chứng minh tam giác MNP là tam giác đều
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC. Đường cao AH. Gọi E là điểm đối xứng của M qua N. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCE là hình chữ nhật?