Question

cho tam giác ABC nhọn(AB<AC) gọi M,N và K lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC.đường cao AH

chứng minh tứ giác MNKH là hình thang cân

 

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\AN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\text{ là đtb }\Delta ABC\\ \Rightarrow MN\text{//}BC\Rightarrow MN\text{//}HK\\ \Rightarrow MNKH\text{ là hthang}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\BK=KC\end{matrix}\right.\Rightarrow MK\text{ là đtb }\Delta ABC\\ \Rightarrow MK=\dfrac{1}{2}AC\)

Mà HN là trung tuyến ứng cạnh huyền AC nên \(HN=\dfrac{1}{2}AC\)

\(\Rightarrow MK=HN\\ \text{Vậy }MNKH\text{ là htc}\)