Cho tam giác ABC cân ở A. .gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
a)Chứng minh: AN=NB
b)Chứng minh BE=CD
c)GỌi K là giao điểm của BE và CD. chứng minh tam giác KBC cân ở K
d)chứng minh AK là tia phân giác góc BAC
Bổ sung đề: D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC
a) Ta có: \(AD=DB=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)
\(AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AD=DB=AE=EC
Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAE}\) chung
AE=AD(cmt)
Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)
b) Ta có: ΔABE=ΔACD(cmt)
nên BE=CD(hai cạnh tương ứng)
c) Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC(cmt)
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
Xét ΔKBC có \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)(cmt)
nên ΔKBC cân tại K(Định lí đảo của tam giác cân)
d) Xét ΔABK và ΔACK có
AB=AC(ΔABC cân tại A)AK chung
BK=CK(ΔKBC cân tại K)Do đó: ΔABK=ΔACK(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AK nằm giữa hai tia AB,AC
nên AK là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
a) Ta có: \(AD=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)
\(AE=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AD=AE
Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAE}\) chung
AE=AD(cmt)
Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)
a)Vì AB=AC(gt)mà D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC⇒AD=AE=BD=CE
Xét △ABE và △ACD có:
AB=AC(gt), AE=AD, ∠A:góc chung
⇒ΔABE=ΔACD(c.g.c)
b) Vì ΔABE= ΔACD⇒BE=CD(2 cạnh tươ Vì ng ứng)
c) Vì ΔABE= ΔACD
⇒ ∠ABE=∠ACE,∠AEB=∠ADC(1)(các cặp góc tương ứng)
Mà ∠AEB kề bù với ∠BEC
⇒ ∠ AEB+ ∠ BEC=180°(2)
∠ADC kề bù với ∠BDC
⇒ ∠ ADC+ ∠ BDC=180°(3)
Từ (1)(2)(3) ⇒ ∠ BEC= ∠ BDC
Xét ΔBDK và ΔCEK có:
∠ ABE=∠ACD, ∠BDC=∠BEC, BD=CE(ở a)
⇒ΔBDK=ΔCEK(g.c.g)
⇒BK=CK(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔKBC là tam giác cân tại K
d)Vì ΔBDK=ΔCEK⇒DK=DE(2 cạnh tương ứng)
Mà D∈AB, E∈AC
⇒AK là đường phân giác của ∠BAC
1. cho tam giác cân ABC cân tại A(AB=AC). gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB và AC
a. chứng minh tam giác ABE= tam giác ACD
b.chứng minh BE=CD
c.gọi K là giao điểm của BE vs CD. chứng minh tam giác KBC cân tại K
d.chứng minh AK là tia phân giác của góc tam giác BAC
2.cho tam giác nhọn ABC. kẻ AHvuông góc BC (H thuộc BC). biết AB=13 cm; AH=12 cm và HC=16 cm. tính chu vi tam giác ABC
Bài 1:
a: Ta có: \(AD=DB=\dfrac{AB}{2}\)
\(AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AD=DB=AE=EC
Xét ΔADC và ΔAEB có
AD=AE
\(\widehat{DAC}\) chung
AC=AB
Do đó: ΔADC=ΔAEB
b: Ta có; ΔAEB=ΔADC
=>BE=CD
c: Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB
=>\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)
=\(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
=>ΔKBC cân tại K
Bài 2:
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HB^2=13^2-12^2=25\)
=>\(HB=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
BC=BH+CH
=5+16
=21(cm)
ΔAHC vuông tại H
=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=12^2+16^2=400\)
=>\(AC=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)
Chu vi tam giác ABC là:
AB+AC+BC=13+20+21=34+20=54(cm)
Cho tam giác cân ABC cân tại A (AB = AC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB AC.
a) Chứng minh tam giác ABE = tam giác ACD.
b) Chứng minh BE = CD.
c) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh KBC cân tại K.
d) Chứng minh AK là tia phân giác của BAC
a, D, E là trung điểm của AB và AC (gt)
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AD = AE = AB/2
xét tam giác ABE và tam giác ACD có : góc A chung
AB = AC (cmt)
=> tam giác ABE = tam giác ACD (c-g-c)
b, tam giác ABE = tam giác ACD (Câu a)
=> BE = CD (đn)
c, tam giác ABE = tam giác ACD (câu a)
=> góc ABE = góc ACD (đn)
góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)
góc ABE + góc EBC = góc ABC
góc ACD + góc DCB =góc ACB
=> góc KBC = góc KCB
=> tam giác KBC cân tại K (đn)
d, tam giác KBC cân tại K (câu c)
=> BK = CK (đn)
xét tam giác AKB và tam giác AKC có : AB = AC
góc ABK = góc ACK
=> tam giác AKB = góc AKC (c-g-c)
=>góc BAK = góc CAK (đn) mà AK nằm giữa AB và AC
=> AK là phân giác của góc BAC (đn)
ho tam giác cân ABC cân tại A (AB=AC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Chứng minh tam giác ABE= tam giác ACD.
b) chứng minh BE=CD.
c) gọi K là giao điểm của BE và CD. chứng minh tam giác KBC cân tại K.
d) chứng minh AK là tia phân giác của BAC
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a. Chứng minh: Tam giác : ABE= ACD
b. Chứng minh : BE=CD
c. Gọi K là giao điểm của BE và CD. CM. tam giác KBC cân tại K
d. Chứng minh: AK là tia phân giác của góc BAC
Xét tam giác ABE và tam giác ACD :
có :+ AB = AC ( theo GT )
+ \(\widehat{A}\)là góc chung
+ AD = AE (theo GT )
=> tam giác ABE = tam giác ACD ( cgc)
b) ta có ; tam giác ADE -= tam giác ACD => BE = CD ( VÌ 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG )
c) TA có : tam giác ABE = tam giác ACD => \(\widehat{B}\)= \(\widehat{C}\)( VÌ 2 GÓC TƯƠNG ỨNG )
=> Tam giác KBC ( cân đỉnh K )
éo bít @@@@éo bít @@@@éo bít @@@@éo bít @@@@
Trl
-Bạn lê thị lan làm đúng r nhé !~
Học tốt
nhé bạn ~
Câu 1: Cho tam giác cân ABC c©n t¹i A (AB = AC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. a) Chứng minh = ABE ACD. b) Chứng minh BE = CD. c) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh KBC c©n t¹i K. d) Chøng minh AK là tia phân giác của BAC
a: Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
b: Ta có: ΔABE=ΔACD
nên BE=CD
c: Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
BC chung
DC=EB
Do đó:ΔDBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
hay ΔKBC cân tại K
d: Xét ΔABK và ΔACK có
AB=AC
AK chung
BK=CK
Do đó: ΔABK=ΔACK
Suy ra: \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)
hay AK là tia phân giác của góc BAC
Cho tam giác cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC
a) Chứng minh tam giác ABE = tam giác ACD
b) Chứng minh BE = CD
c) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh tam giác KBC cân tại K
d) Chứng minh AK là tia phân giác của góc BAC
Kham khảo phần a nha , còn b + c tớ tự lm , d chưa nghĩ ra
a, Ta cs : AB = AC ( cân tại A )
Lại cs : \(\hept{\begin{cases}D\in AB\\E\in AC\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC+DB\\AC=AE+EC\end{cases}}}\)
Và : \(\hept{\begin{cases}AD=DB\left(DlatrungdiemcuaAB\right)\\AE=EC\left(ElatrungdiemcuaAC\right)\end{cases}}\)
=> AD = BD = AE = EC
Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)ACD có :
AE = AD (cmt)
^A_chung
AB = AC (gt)
=> \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACD(c.g.c)
b, Vì \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACD
=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)
c, Xét \(\Delta\)DBC và \(\Delta\)ECB cs :
BD = EC (cmt)
^DBC = ^ECB (phần a)
BC_chung
=> \(\Delta\)DBC = \(\Delta\)ECB(c.g.c)
=> ^DCB = ^EBC (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta\)KBC cs :
^KBC = ^KCB (cmt)
=> đpcm
d ) +) Xét ∆ABK và ∆ACK có
AB = AC (do ∆ ABC cân tại A)
AK : cạnh chung
BK = CK (do ∆BCK cân tại K )
=> ∆ABK = ∆ACK (c-g-c)
=> BAK = CAK (2 góc tương ứng )
=> AK là phân giác góc BAC
Học tốt
_Nicole Elizabeth_
Ôi chết ~~~
Sửa c-g-c -> c-c-c nhá
Quen tay thế mới chết ~~~
Cho ∆ cân ABC cân tại A (AB=AC). Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB và AC. a) Chứng minh ∆ABE=∆ACD b) Chứng minh BE=CD c) gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh ∆KBC cân tại K d) Chứng minh AK là tia phân giác của góc BAC. Mng giúp mình với 🤩
a:Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
b: Ta có: ΔABE=ΔACD
nên BE=CD
c: Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
DC=EB
BC chung
DO đó; ΔDBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
hay ΔKBC cân tại K